光声光谱腔拓扑优化分析

在气体光声光谱学中，光和声用于检测周围环境中有害化合物的浓度。与其他光谱技术相比，光声学由于其检测方案而显示出最高的信噪比——但由于产生的声波通常太弱而不能被麦克风检测到，因此我们使用声学单元来放大信号。Imec 和 KU Leuven 的研究人员正致力于通过拓扑优化来提高这种声学单元的灵敏度。 

什么是光声光谱？

早在 1880 年，Alexander Graham Bell 就在研究光电话机，这是一种利用调制光无线传输语音的设备。在这个过程中，他发现了光声效应。Bell 通过将薄圆盘暴露在阳光下证明了这一现象。由于斩波光会反复加热圆盘，使其发出声音。换句话说，由于热膨胀产生了压力波。后来，Bell 发现，暴露在紫外线和红外线辐射下的材料也会产生声音。虽然光声效应在当时是科学界感兴趣的现象，但直到大约一百年后它才被广泛使用。

如今，这种效应被用作一种称为光声光谱的测量技术，并且对所涉及的技术进行了一些更新。例如，使用激光比等待阳光更有效。同样，电子技术和制造技术的进步使得扩展这一过程的使用范围以及提高检测的准确性和灵敏度成为可能。

光声光谱如何起作用？

光声光谱是通过声学检测来测量吸收光对物质的影响。因为它被称为“零背景技术”，所以实现的灵敏度支持研究气体中分析物的浓度，低至十亿分之一和万亿分之一的范围。以下是它的工作原理：

1. 将分析物溶解在缓冲气体中，例如空气，氮气或惰性气体
2. 气体在腔中流动
3. 分析物的波长对应于分析物的一个吸收峰时，在腔内传播的强烈调制激光束会立即激发分析物
4. 从该吸收中反复产生的热量会在气态介质中产生压力波
5. 压力波由腔设置中的麦克风检测
6. 激光的波长和记录的声强识别分析物并测量其浓度

气态光声分光镜示意图。背景图片由 Hk kng 提供。在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

这种装置中的声波通常非常弱，因此需要通过选择与腔的固有频率相等的激光频率调制来放大声音，腔也用作声学室。有策略地放置麦克风可以更好地接收这个信号。

许多工程技术人员专注于设计更灵敏的麦克风，但直到现在，对声腔的关注还没有那么多。最近，由于制造限制和 3D 打印等新技术的减少，研究人员可以减小腔的尺寸，使其更加灵敏。另外，由于计算能力的提高，拓扑优化技术也得到了改善，因此可以改变腔的形状。

Imec 和 KU Leuven 的研究人员认为，有了这些进展，是时候集中精力设计一种改进的声腔了。使用 COMSOL® 软件，他们能够研究用于气态光声光谱的 3D 打印声室的拓扑优化。他们在 COMSOL 用户年会 2017 鹿特丹站上介绍了他们的研究成果。

用 COMSOL Multiphysics® 为改进的声腔建模

研究人员开始研究优化气体光声光谱，通过思考各种方法来改善声腔。他们选择拓扑优化作为“最自由的选择”。Imec 的 Rachid Haouari 解释说，虽然他们可以使用更通用的形状优化，但最终的形状将“总是取决于所选择的功能基础”，并且“具有精细特征的形状需要一个大的基础集，以便呈现高空间频率”。尽管他指出最终的拓扑应该能够制造，因此存在一些典型的约束，但拓扑优化是相对无约束的最佳选择。

他们发现拓扑优化设置的主要限制是可用的材料数量有限，并且由于腔的尺寸导致需要腔较轻，因此他们开始将形状定义为材料属性的优化分布。他们还设置了罚函数，如罚阻尼或“pamping”，以解决声阻抗不匹配问题。由于这种不匹配程度高到足以安全地假设没有气体到固体的转移，因此在固体区域应用了“pamping”，以确保声音不会传播到那里。

有关本研究中使用的功能和约束的更多信息，请参阅技术论文。

设置声腔几何结构

在声腔中，声波在介质中的无损传播由亥姆霍兹方程控制。为了在 COMSOL Multiphysics® 软件中实现这一点，研究人员使用了声学模块中的压力声学，频域 接口。他们的目标是在麦克风位置和一个期望的频率上最大化恢复的声压强度。

如下面的左图所示，激光束被简化为线性声源。路径被设置为激光区域（以绿色显示）以及腔与麦克风之间连接通道中的普通空气。灰色区域是进行拓扑优化的主要区域。假设麦克风是圆形的，其位置可以根据需要设置。

通过在 COMSOL Multiphysics 中将“声学模块”和优化模块相结合，研究团队能够使用关键变量和参数来实现他们的优化方案，包括前面提到的 “pamping” 函数。得到的三维几何结构（如下面的右图所示）是一个立方体，其中的水平圆柱体代表激光束，轴是线性声源。麦克风上方的垂直圆柱体充满空气，以确保声音路径。绿色区域是优化的拓扑区域。

声腔优化几何结构的示意图（左）。声腔的三维几何结构（右）。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

立方体的体积被设置为 1cm³，频率被设置为较低的 25 kHz，这样信号较高。该频率超出可听范围，因此免于大多数声音污染。将聚（甲基丙烯酸甲酯）（PMMA）设置为固体，密度为 1180 kg/m³，声速为 2500 m/s。

收获颇丰的小“土豆”

在室内寻找最佳位置

首先，研究小组运行了几次仿真，他们改变了麦克风的位置，以便研究激光束周围的最终形状。他们注意到激光束周围的主要形状在每次仿真中保持大致相同，他们将其描述为“土豆”形椭圆。这种土豆形状在激光束周围呈现相同的旋转对称性，如下图所示。唯一可见的区别是麦克风的位置，此处有一个收集器，可以将声波集中到通道中。研究人员注意到收集器的开口取决于波长。

左列：麦克风位置居中的优化形状。右栏：麦克风位置偏离中心的优化形状。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

对于两个麦克风放置位置，颜色表示压力幅度，而黑色和白色（设置为透明）表示存在材料。对于 10^-5 W 的声波输入功率，他们在麦克风中心位置获得了 71 Pa 的压力平均值，在麦克风偏移位置获得了 86 Pa 的压力平均值。这些压力响应结果表明，如果光声腔具有相同的以下属性，它们是等效的：

• 体积
• 激光路径长度
• 缓冲气体
• 吸收的激光功率

其余的取决于形状！

两种腔形状光声性能的比较

研究团队满怀信心地继续进行拓扑优化，考虑了腔的表面几何结构。Haouari 表示，使声室更小的一个挑战是，随着腔尺寸的减小，放大能力的降低程度会增大。他说这主要是由于“表面”与“体积”的热粘性损耗比率造成的——因此表面几何结构对于小腔非常重要。为了解决这个问题，该团队使用热粘性声学，频域 接口来解决热损耗和粘滞损耗问题。

为了解决表面问题，Haouari 解释说，这是仿真软件“带头的地方，原因是这类问题的解决几乎不可能靠手工完成。” Haouari 说，COMSOL® 软件的多物理场功能“神气十足”地实现了这一目标。

解决这个问题的方法是，将优化形状的函数数据导出到 MATLAB® 软件中，以便检索所需的表面。然后，研究人员将该表面作为三维几何结构重新导入 COMSOL Multiphysics® 软件，并利用热粘性声学特征，在表面上定义边界层和调制热源，从而模拟光声效应。

最后，该团队将优化土豆形状的最终光声性能与圆柱体的最终光声性能进行了比较。他们发现，与圆柱形相比，优化后的腔实际上在共振时实现了更高的扩增。在如下所示的频率响应图中，可以看到土豆形状具有 24 kHz 的共振频率，而圆柱体具有 30 kHz 的第一共振频率。还可以看出，土豆形状能够在共振时提供圆柱形腔的两倍输出压力（注意对数标度）。

25 kHz 下模拟压力在传统圆柱体（左）与研究团队的土豆形腔（右）上再分配的比较。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

圆柱形声室（绿色）和土豆形声室（蓝色）的频率响应为 10 到 40 kHz。图片由 Imec/KU Leuven 提供。

土豆形状能够提供更高扩增的原因是腔壁的损耗较低。因为当我们观察腔的横截面时，形状的上部是圆形的，因此激光发出的声音可以看作是圆心的点源，并且能够随着径向波传播。与圆形壁相互作用的径向波不会产生任何摩擦; 因此，不会产生损耗。

在确认优化后的形状能够提供更大程度的扩增后，Imec 和 KU Leuven 团队一直致力于实验设置和协议，以继续评估信号改善情况。Haouari 表示，这种设置将被集成到一个“新型的、基于腔的气相微型光声光谱设置”中，希望能提高声腔的灵敏度。

了解更多信息

• 通过阅读用户年会论文：“Topology Optimization of a Gaseous Photoacoustic Spectroscopy Cell Using COMSOL Multiphysics®”，获取更多关于 Imec 和 KU Leuven 研究的详细信息
• 阅读本篇博客了解如何将拓扑优化结果用作模型几何结构
• 尝试操作以下相关教程模型：
  • 光声谐振器
  • 二维房间声学模式的拓扑优化与验证

MATLAB 是 The MathWorks, Inc. 的注册商标。