提升带通滤波器类设备建模效率的方法

在频域内使用有限元法设计具有高品质因数的带通滤波器类设备时，很可能遇到这样的情况：为了更准确地描述通带，往往需要应用很多的频率采样点。通常情况下，模拟微波器件时，仿真时间与频率采样点的数量成正比，即仿真中所用的频率分辨率越精细，花费的时间就越长。为此，“RF 模块”提供了两个强大的仿真方法，可有效地提高此类设备的建模效率。

两种 RF 仿真方法简介

在今天的博客文章中，我们将讨论两种仿真方法，即渐近波形计算（asymptotic waveform evaluation，简称 AWE）方法和频域模态（frequency-domain modal）方法。这两种方法都有助于解决采用超精细频率分辨率或运行极宽频带仿真时，耗时过长这一常见问题。当涉及到描述具有单谐振或无谐振的平滑频率响应时，AWE 方法相当高效。频域模态方法则适用于快速分析多级滤波器或者在目标通带中具有多个谐振的很大网格单元数的滤波器。

AWE 方法促进降阶建模

由于AWE 这种降阶建模技术的数值特征的技术性太强，所以我们在此不过多赘述，而只是演示如何在“RF 模块”中使用此方法。通过在频域研究设置中配置使用 AWE，求解器可以执行快速频率自适应扫描，如下图所示。

频域研究设置中的 研究扩展栏。

勾选使用渐近波形计算复选框即可触发 AWE 求解器。默认情况下，求解器使用的是 Padé 近似法。

AWE 方法对于谐振电路、尤其是对于具有许多频率点的带通滤波器型设备的仿真非常有用。举例来说，“案例下载”中的衰减模式柱形腔滤波器教学模型以 5 MHz 的频率步长扫描 3.45 – 3.61 GHz 之间的频率响应。

衰减模式柱形腔滤波器教学模型（左图）及其离散频率扫描结果（右图）。S 参数图谱在谐振频率附近为非平滑曲线。

如果以更高的频率分辨率重新运行仿真，例如将频率步长设为 100 kHz，即比之前精细50 倍，那么仿真将多耗费 50 倍时间才能完成。针对这个示例模型，使用 AWE 选项所需的仿真时间几乎与常规频率扫描相同，然而我们能够得到 100 kHz 频率步长下的全部因变量计算解。

仿真时间也与 AWE 表达式中的用户输入内容有关。只要能生成像高斯脉冲或频率函数曲线那样的平滑结果图，任何模型变量都可以用作 AWE 表达式。举例来说，在双端口带通滤波器模型中，S21 (abs(comp1.emw.S21)) 的绝对值可以用作 AWE 表达式的输入内容。对于像天线一类的单端口设备，S11 仍然适用。如果 AWE 表达式的频率响应包含无限梯度，例如单个频率点具有良好的阻抗匹配的天线的 S11，那么将需要花费更长时间来完成仿真。如果来自天线的损耗可以忽略，那么 sqrt(1-abs(comp1.emw.S11)^2) 等其他方程式或许也能适用，并且能缩短计算时间。

双端口滤波器仿真模型中的 AWE 表达式使用了 S 参数（S21）。

频率步长为 100 kHz 的仿真运行完成后，所得的解包含了巨量数据，保存的模型文件也变得十分庞大。而针对大多数无源射频和微波器件设计而言，如果只对 S 参数感兴趣，就没有必要保存场的全部解。在因变量值 栏中勾选在输出中存储物理场 复选框，即可控制保存模型任意部分的解。我们仅添加了包含有计算 S 参数的边界的选择。与整个建模域相比，集总端口的尺寸通常很小，并且仅储存端口边界上的解时，使用 AWE 方法储存的文件大小基本与常规离散频率扫描模型相近。

集总端口边界的设置窗口（左图）和由集总端口生成的显式选择的设置窗口（右图）。

在创建集总端口的过程中添加显式选择很简单。在指定集总端口边界选择时，单击创建选择按钮，即可为集总端口的边界添加显式选择。接着对其他端口重复相同操作，可获得用于存储绘制 S 参数图所需结果的全部选择。

频域研究设置中的因变量值栏。

在因变量值栏中，将在输出中存储物理场组合框中的全部选项更改为用于选择选项，然后便可添加根据集总端口创建的显式选择。

现在已准备好运行 AWE 频率扫描。请不要忘记在研究设置中使用更精细的频率步长，我们有两种设定方式：直接输入想要的步长，或者单击输入框旁的范围按钮以启用范围对话框。

通过范围对话框更新仿真频率步长。

完成仿真后，您会发现 AWE 频率扫描与离散扫描的仿真时间几乎相同，即使前者的步长更精细。我们对比一下计算出的 S 参数，AWE 执行的频率扫描的精细度提升了 50 倍，因此它的频率响应（S 参数）图更加平滑。AWE 方法不仅节省了宝贵的时间，还能得到像下图中那样精确且视觉效果出色的结果。

AWE 和离散频率扫描仿真的 S 参数图。

借助频域-模态方法捕获电路的谐振

无源电路的带通频率响应是多个谐振的组合，捕获任意形状设备的谐振频率的关键在于分析特征频率。只要我们从特征频率分析中获取全部必要信息，就可以将其用于频域模态研究。这样一来，当需要更加精细的频率解析度来更加精确地描述频率响应时，我们就可以优化仿真效率，与AWE 方法中描述的类似。

为了无缝地执行频域模态分析，需要牢记一个重要的仿真步骤。这个步骤涉及到完善特征频率研究结果。特征频率研究的输出为纯数值，其中可能包含非物理结果。通过手动搜索特征频率的方法，我们可以过滤掉不需要的低频结果。而手动搜索特征频率过程受制于一系列项目，包括：围绕偏移量搜索特征频率的方法、期望特征频率数和特征频率搜索范围等。对于最后一个项目，最低通带频率是一个大概的值。

特征频率设置 中的手动搜索法。

为了测试这一方法，我们来看看“案例下载”中的“耦合线滤波器”教学模型。首先添加具有特征频率和频域模态研究步骤的新研究，然后按照之前的描述对每个研究步骤进行设置。接着将频率步长的精度设置为上一次扫描的 50 倍，并重复上述操作。因变量值栏中的在输出中存储物理场复选框也可被应用于频域模态研究——如果只对 S 参数感兴趣，这便是一个有效的方法。通过只对集总端口边界上的解进行存储，我们可以进一步缩短仿真时间。

常规频率扫描和频域模态仿真的 S 参数绘图。

常规扫描以及频域模态仿真（频率步长精度为前者的 50 倍）的 S 参数绘图。

请注意，这个特征频率分析包含有一个集总端口，可作为额外载荷因子对仿真产生影响，因此计算的 S 参数的相位不同于与常规频率扫描的相位，其结果仅和与相位无关的 S 参数值兼容，例如 dB 标度值、绝对值、反射率或透射率。

COMSOL Multiphysics® 5.2a 版本的示例已可在“案例下载”中下载

今天的博客文章中介绍了两项强大的仿真工具，借助它们可以更快速、更高效地模拟无源射频和微波器件。虽然用户在 5.2 版本中便能使用这些方法，然而最新发布的 COMSOL Multiphysics® 5.2a 版本中拥有更为出色的 App 示例，可进一步指导您如何使用这些技术。您可以找到下列案例：

• 渐近波形计算方法
  • RF 模块 > 无源器件> 衰减模式柱形腔滤波器
• 频域模态方法
  • RF 模块 > 无源器件 > 级联腔滤波器
  • RF 模块 > 无源器件 > 耦合线滤波器
  • RF 模块 > 无源器件 > 共面波导带通滤波器

有兴趣了解 5.2a 版本的其他改进和功能升级吗？请访问发布亮点页面查看更多细节。