对周期性热负荷进行建模

我们经常收到关于周期性或脉冲性热负荷的建模问题。也就是一个热负荷在已知时间内反复启用和停用的情况。使用COMSOL Multiphysics 中的事件 接口，我们可以轻松、准确并且高效地对这种情况进行建模。这篇文章，我们将为您介绍这种建模技术，它适用于多种类型的瞬态仿真，在这些仿真中，负荷的变化发生在已知时间内。

编者注：这篇博客于 2022 年 10 月 4 日更新，以反映更新后的建模功能。

瞬态仿真简介

首先，我们先从概念上来简单了解一下在 COMSOL Multiphysics 中求解瞬态问题时使用的隐式时间步进算法。这些算法根据用户指定的容差来选择时步。虽然这允许软件在求解中出现渐变时采取非常大的时间步进，但缺点是使用太宽的容差会跳过某些瞬态事件。

为了理解这一点，我们以一个普通微分方程为例来说明：

其中，强制函数 f(t) 是一个从 t_s 开始，在 t_e 结束的矩形单位脉冲。给定初始条件 u_0=1，我们可以用解析法或数值法在任意时间长度上求解这个问题。

如上图所示，在解析解的图中，当激励函数为零或一时，我们可以观察到解呈指数下降和上升。为了求解这个问题，我们使用默认的瞬态求解器，来看看两个不同相对容差的数值解：

相对容差为 0.2 和 0.01 时的数值解（红点），并与解析结果（灰线）进行了比较。

从上面的图中我们可以看到，非常宽松的相对容差 0.2 并不能准确描述负荷的变化。当设置比较严格的相对容差 0.01 时，得到了合理的解。我们还可以观察到，点的间距显示了求解器所使用的不同时间步进。很明显，在解变化缓慢的情况下，求解器采用了较大的时间步进，而在启用和停用热负荷时采用了较小的时间步进。

然而，如果容差设置得太宽松，当热负荷的宽度变得非常小时，求解器可能会完全跳过热负荷的变化。也就是说，如果 t_s 和 t_e 移动到相互非常接近时，对于指定的容差来说总热负荷太小。当然，我们可以通过使用更严格的容差来缓解这种情况，但还有一个更好的选择。

我们可以通过使用显式事件 来避免收紧容差，显式事件 是一种让求解器知道它应该在一个指定的时间点评估解的方法。从这个时间点向前，求解器将继续像以前一样，直到达到下一个事件。让我们看看上述问题的数值解决方案，在 t_s 和 t_e 时间段内采用显式时间，以 0.2 的相对容差进行求解，这是一个非常宽松的容差：

使用 显式事件时的数值解，即使采用非常宽松的相对容差 0.2，与解析结果相比也相当吻合。在远离事件的位置，要采取大的时间步进。

上图说明，每当启用或停用负荷时，显式事件 功能就会产生一个时间步进。宽松的相对容差允许求解器在解逐渐变化时采取大的时间步进。在事件发生后立即采取小的时间步进，以使解的变化得到良好的求解。因此，我们既能很好地解决热负荷的启停问题，又能采取大的时间步进，使整体计算成本最小。

现在，我们已经介绍了相关的概念，接下来，我们来看看如何实现这些显式事件。

一个传热的例子

我们来看一个 COMSOL Multiphysics 案例库中的例子，并稍作修改以包括周期性热负荷和事件 接口。在硅晶片激光加热例子中，激光被建模为分布式热源，在旋转的硅晶片表面来回移动。

激光热源本身沿着中心线在晶圆上来回穿越，周期为 10s。为了尽量减少加热过程中晶圆上的温度变化，我们希望在热源位于晶圆中心的时候周期性地关闭激光。

为了建立这个模型，首先我们引入一个事件接口，并在其中定义一个离散状态 变量。这个变量的名字是 ONOFF，它的初始值是 1，如下面的截图所示。

事件接口中的 离散状态屏幕截图。

我们可以使用离散状态 变量来修改代表激光热源的施加热流，如下图所示。

使用 离散状态变量设置施加的热通量边界条件。

到目前为止，我们只是将施加的热负荷乘以一个单位常数。接下来，我们可以使用两个可以改变 ONOFF 变量的显式事件。其中第一个事件将在两秒后触发，并将 ONOFF 状态变量设置为零（停用热负荷）。它将每 5 秒重复一次。第二个事件将在 3 秒后触发，将状态变量转回1（启用热负荷），这也将每 5 秒重复一次。

显示事件设置。第一个事件的作用是停用热负荷。第二个事件在 3s 后开始，作用是将热负荷重新启用。

不必再做其他改动，但我们可能想确保在每个事件被触发之前和之后都能立即得到结果。有两个设置可以确保这一点，如下面的截图所示。首先，需要打开瞬态求解器 的设置 窗口。在输出 部分，可以启用在事件前/后存储解 选项。或者，可以将要存储的时步 下拉设置改为求解器采用的步长。

用于在事件前/后存储解的 瞬态求解器设置。

非脉冲（左）和脉冲（右）热负荷的比较。

您可以将这个模拟结果与原始模型进行比较，看看整个晶圆的温度差异。在周期性热负荷下，温度的上升是比较平缓的，任何时间点的温度变化都比较小。

结束语

我们研究了使用事件 接口对周期性热负荷进行建模的问题，并介绍了为什么它能很好地结合精度和低计算量的要求。如果您想了解更多信息，请查阅我们的知识库文章求解包含时变载荷阶跃变化的模型，您还可以用事件 接口做更多的事情。