在 COMSOL Multiphysics® 软件的附加模块 RF 模块中，高频电磁现象是通过多个物理场接口结合不同类型的研究步骤来解决的。在这篇博客中，我们不仅回顾了这些物理场接口和研究步骤，还介绍了适用于这些接口和研究的 RF 模块的案例。
用于 RF 分析的 4 个物理场接口
在 RF 模块中，有 4 个物理场接口可用于分析时域和频域中的电磁波传播和共振行为。下表总结了求解的控制方程和每个物理场接口的数值方法：
| 物理场接口 | 控制方程 | 数值方法 |
|---|---|---|
| 电磁波，频域 | \nabla \times {\mu_{\textrm{r}}{-1}( \nabla \times {\mathbf{E}})} – k_0{2} (\epsilon_{\textrm{r}} – \frac{j\sigma} {\omega\epsilon_0})\mathbf{E} = \mathbf{0} |
频域有限元法(FDFEM) |
| 电磁波，瞬态 | \nabla \times {\mu_{\textrm{r}}^{-1}( \nabla \times {\mathbf{A}})} + \mu_0 \sigma\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} + \mu_0 \frac{\partial}{\partial t} \left(\epsilon_0\epsilon_{\textrm{r}}\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}\right) = \mathbf{0} | 时域有限元法 (TDFEM) |
| 电磁波，时域显式 | \epsilon_0\epsilon_\textrm{r} \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}-{\nabla}\times{\mathbf{H}}+{\sigma}\mathbf{E}=0\mu_0\mu_\textrm{r} \frac{\partial\mathbf{H}}{\partial t}+{\nabla}\times{\mathbf{E}}=0 |
时域间断伽辽金(DG) |
| 传输线 | \frac{\partial} {\partial x}\left(\frac{1}{R+i\omega L}\frac{\partial V}{\partial x}\right) – (G+i\omega C)V=0 | 频域有限元法(FDFEM) |
传统 h 弯波导模型的时谐波(频域)仿真。动画中的全谐波动态数据扩展从频域仿真中创建了时域传播的外观和感觉。
接下来，让我们更详细地介绍这些接口，以及与它们相关的研究和用途……
电磁波，频域
对射频、微波和毫米波器件进行建模的最常用方法是电磁波，频域 物理场接口，它基于电场变量求解波动方程。此物理场接口连接到用于计算谐振频率、传播常数、近场和远场、S 参数等的各种研究类型。
可以连接到这个物理场接口的各种研究步骤和组合包括：
- 模式分析
- 频域
- 边界模式分析 和频域
- 特征频率
- 特征频率和频域，模态
- 自适应频率扫描
- 频域 和频域到时域 FFT
模式分析
模式分析 研究步骤对波导或传输线的 2D 横截面执行特征值分析，用于计算谐振模式。
同轴电缆横截面的模型。表面图显示了电场模，箭头图显示了磁场。
频域
频域 研究步骤使用端口 和集总端口 特征计算近场分布、输入阻抗和 S 参数，以及使用远场域 特征计算远场辐射方向图。
用于宽带天线应用的双脊喇叭天线。锥形槽中电场的远场辐射方向图和 z 分量在 6 GHz 下可视化。去除了喇叭用于显示内部双脊结构。
边界模式分析和频域
当波导的横截面形状既不是圆形也不是矩形时，没有已知的解析解来定义模场以激发和终止波导的末端。边界模式分析研究端口边界上的特征值，找到谐振模式并将解映射到端口，而频域研究步骤依次运行，计算 S 参数和场分布。该研究组合适用于传输线，例如微带线、带状线和具有任意输入阻抗值的同轴线。
在模型向导中，在所选物理场接口的预设研究中选择边界模式分析，在研究 节点下将添加边界模式分析 和频域 研究的组合。
左：使用 边界模式分析研究步骤的波导适配器。使用等值面图可视化波导中电场的 x 分量。包括端口边界上的电场模等值线图。右图：使用开口谐振环的陷波滤波器。绘制了电路板的电场模数。
特征频率
如果你对器件的谐振频率感兴趣，请使用带有电磁波，频域物理场接口的特征频率 研究步骤。当模型出现损失时，可以使用诸如阻抗 边界条件之类的物理场特征来解决。这个研究步骤还计算器件的 Q 因子。
空腔谐振器模型计算谐振频率和 Q 因子。
特征频率和频域，模态
频域模态 方法是一种模型降阶(MOR)技术，适用于在给定模型结构预期呈现多个共振时以非常精细的分辨率计算频率响应。与传统的离散频域分析相比，当扫频过程中频率步长很小时，带通型滤波器器件的计算时间要快一个数量级 。
在模型向导中，在所选物理场接口的预设研究中选择频域，模态，然后特征频率 和频域，模态将会被添加到研究节点下。只要特征频率 研究步骤在设备中发现多个共振，频域、模态 研究将依次运行以扩展获得的解来找到频率响应。
左：级联腔滤波器提供带通频率响应。电场模的曲面图、电场的箭头图以及电场模的等高线图和等值面图。右：频域、模态 研究和 频域 研究的常规扫描之间的 S 参数比较。
自适应频率扫描
自适应频率扫描 研究步骤利用渐近波形评估 (AWE)，这是 RF 模块中使用的另一种 MOR 技术。基于你的期望绘制成缓慢变化曲线的标量表达式，本研究可以比传统的离散频率扫描更快地找到频率响应，并具有精细的频率分辨率。
左：了解如何通过波导光圈滤波器进行快速自适应频率扫描仿真。右：频域、模态研究和 频域研究的常规扫描之间的 S 参数比较。
频域和频域到时域快速傅里叶变换
频域 研究的主要兴趣点在于根据频域中的 S 参数来表征设备。但是，解不限于原始计算域：可以通过频域到时域快速傅里叶变换(FFT)将域转换为时域。
时域结果描述了器件的带通脉冲响应，当信号遇到阻抗不匹配和物理不连续时，端口电压随时间波动。可以沿着信号路径估计不连续的位置。请注意，FFT 仅采用因变量。
微带线不连续性研究使用TDR 分析找出信号失真的原因。
传热多物理场
通过预定义的微波加热 研究或通过多物理场节点中的电磁热 接口将电磁波、频域接口 与一个传热物理场接口组合，可以使用特殊类型的预设研究，包括：
- 频域–瞬态
- 频域–稳态
- 顺序频域–稳态（单向耦合电磁热）
- 顺序频域瞬态（单向耦合电磁热）
频域-瞬态
分析的目的是在频域测量器件的损耗并在时域计算温升。频域瞬态 研究求解频域中的麦克斯韦方程，并默认假设用于求解麦克斯韦方程的所有材料属性在电磁波的单个振荡周期内都是恒定的，而传热方程是瞬态求解的。只有当材料属性发生明显变化时，才会重新计算电磁场，这由涉及瞬态求解器的相对容差的标准确定。
频域-稳态
假设所有瞬态变化都已饱和，频域–稳态 研究求解频域中的麦克斯韦方程和稳态 研究步骤中的传热方程。通过这项研究，可以获得稳态温度分布。
一个射频加热模型，包括 频域瞬态和 频域稳态研究。
顺序频域-稳态
这种单向耦合电磁加热研究用于稳态电磁加热计算，其中模型是单向耦合的，因为稳态传热方程取决于电磁热源，但电磁分析不取决于温度。
该研究包括两个步骤：频域 研究步骤，求解电磁场分布和损耗，然后是稳态 研究步骤，求解温度分布。
皮肤癌检测工具模型计算体模几何结构中的最大温升。
顺序频域-瞬态
另一项单向耦合电磁加热研究用于瞬态的电磁加热计算，其中模型是单向耦合的，因为瞬态传热方程取决于电磁热源，但电磁分析不取决于温度。该研究包括两个步骤：频域 研究步骤，求解电磁场分布，然后是 瞬态 研究步骤，求解温度分布。
随着时间的推移观察微波炉模型中的温度变化。
电磁波，瞬态
电磁波，瞬态 接口非常适合研究非线性电磁波行为；时域反射法；以及特殊类型的本构关系，例如 Drude-Lorentz 色散模型。
瞬态
非线性材料属性
非线性材料属性是使用剩余电位移关系与所获得的解定义的。
使用非线性材料属性的二次谐波产生模型。
Drude-Lorentz 色散模型
在色散介质中求解全瞬态波动方程时，极化可以表示为 Drude-Lorentz 共振项的和。每个 Drude-Lorentz 极化场都使用由电场驱动的常微分方程(ODE)求解。
时域反射法
在信号完整性(SI)应用中，时域反射法(TDR)是一种通过观察反射信号强度来分析信号路径不连续性的有用技术。如果没有外部噪声源、串扰或不希望的耦合，反射信号主要通过阻抗失配使输入脉冲失真。
采用 TDR 方法设计高速互连。
瞬态及快速傅里叶变换
通过执行瞬态响应分析和时域-频域快速傅里叶变换(FFT)，可以获得宽带天线研究，例如 S 参数和/或远场方向图分析。该模型首先运行瞬态研究，然后将因变量、磁矢量势 A 和集总端口处的电压信号从时域转换到频域。S 参数和远场辐射数据是从频域数据生成的。计算得到的 S 参数显示给定频率范围内的两个谐振，与该双频带天线设计所预期的一样。
双频带印刷天线的瞬态分析。宽带远场辐射和 S 参数在频域中计算。
特征频率和瞬态，模态
在计算系统对主要谐振频率附近的正弦输入信号的响应时，还可以使用特征频率 和瞬态模态 研究的组合。
电磁波，时域显式
电磁波，时域显式 接口模拟线性介质中随时间变化的电磁波传播。源可以是体积电流、电流或磁电流的形式；表面电流或边界上的场。外部边界上的集总端口也可用。
这个物理场接口使用时域显式间断 Galerkin 方法求解电场和磁场的两个一阶偏微分方程 (PDE)，即法拉第定律和麦克斯韦-安培定律。
瞬态及快速傅里叶变换
使用散射场公式分析宽带雷达截面 (RCS) 模型。在执行瞬态研究和快速傅里叶变换之后，在频域中只有与远场分析相关的相对场和后处理变量可用，因为快速傅里叶变换只采用因变量。其他后处理变量仅在时域中有效，可以通过存储的解进行访问。
总场在宽带 RCS 模型中可视化。总场是相对场和背景场的总和。
传输线
传输线 接口用于研究波沿一维传输线的传播。该接口求解电势的时谐波传输线方程。使用该物理场接口可以非常快速地设计传输线电路，例如滤波器和耦合器，但它没有考虑相邻线路之间的耦合。
频域
频域 研究计算沿传输线的电势分布和具有集总端口特征的 S 参数。
左：传输线 Wilkinson 功分器的数值分析比完整的三维波动方程模型要简单得多。右图：Butler 矩阵馈电网络可以扩展为具有 64 个输入通道和 64 个输出通道。
管理精益解的研究设置
在输出设置功能中存储场
在每个研究步骤的因变量值 部分，在输出设置中存储物理场 特征允许定义保存解的边界和域选择。如果模型以非常精细的频率分辨率进行频率扫描并且只有 S 参数计算很重要，我们不必存储整个仿真域的结果，而只需存储 端口 或 集总端口 边界上的结果。通过仅选择仿真域中的选定部分，可以管理仿真模型的文件大小。
在要保存结果的位置添加显式选择。
组合解特征
组合解 特征在研究节点的上下文菜单 中可用。可以根据用户定义的 if 条件包含或排除此特征。这在 时域到频域 FFT 研究之后特别有用，可以排除对噪声敏感的频率范围。
可以在其他研究步骤之后添加 组合解特征过滤掉不需要的结果。
结束语
支持射频模块中多个研究步骤的各种物理场接口不仅可以帮助工程师和研究人员设计传统的无源器件，例如滤波器、耦合器、功分器、波导、微带线和共面波导结构，还可以帮助设计 5G、物联网和卫星通信。
您可以在 RF 模块应用程序库中了解物理场接口的使用和研究步骤，并可以下载模型文件以及分步建模说明。
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