在 COMSOL Multiphysics® 软件中，面网格和体网格均可作为计算域的基础。在本系列博客的 第一部分 中，我讨论了如何修复和编辑导入的 STL 面网格，并以一个人体颅骨网格为例进行了演示。在本文（第二部分）中，我将逐步讲解如何将同一个颅骨网格与导入的 CAD 装配体相结合。您可以下载 模型文件 跟着操作。（请注意，使用此文件需要获得 “CAD 导入模块”、“设计模块” 或任意一个用于与 CAD 产品交互的 LiveLink™ 产品的许可证。）
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网格可以采取多种形式。例如，它既可以在 COMSOL Multiphysics® 软件中生成，也可以从外部文件导入。COMSOL 软件还支持将拓扑优化结果导出为网格文件，用于验证研究，或与其他网格或 CAD 相结合以进行进一步的仿真。
注：本文中 “CAD” 一词指代以下任意一种：
- 使用 “设计模块” 在 COMSOL Multiphysics® 中绘制的几何
- 使用 “CAD 导入模块” 导入或通过某个 LiveLink™ 产品同步的 CAD 零件或 CAD 装配
所有支持的 CAD 文件格式列表可查看 此处。
网格也可以是已经在其他软件程序中为仿真准备就绪的计算网格，或者如本文示例中所使用的，可以是用于医疗应用的 STL 格式面网格——STL 是此类数据的通用共享格式。
在某些情况下，用户需要对网格定义的建模域进行扩展，例如，对 添加到椎骨网格中的植入物 进行仿真，或通过添加周围域对 MRI 中的射频植入物发热 进行仿真。在这些情况下，您需要在软件中的 基于网格的几何 序列，将网格与描述外部零件的 CAD 融合起来。相较于导入网格对曲面边界仅能采用线性或二阶精度的表达形式，CAD 中的表面几何表示是精确形式，将其转换为基于网格的表达形式，意味着会丢失表面的精确形状，但软件在放置新的网格顶点或高阶节点时仍会使用表面的高精度曲线表示。
将 CAD 与网格相融合的步骤
使用 网格零件 序列导入网格。除了便于统筹仿真工作之外，将网格的编辑和修复操作移至零件序列中完成，还使得网格可以用于多种用途，我将在本文后续部分进行说明。CAD 装配被导入到 组件 的几何 序列中，所有对 CAD 的修改和清理都在此序列进行，以准备将其与网格相融合。
CAD 与网格的融合步骤将在 基于网格的几何 序列中完成，而物理场将定义在 基于网格的几何 序列所描述的域和边界上，所需的计算网格也将为 基于网格的几何 序列生成，并在所有编辑完成后自动构建。
总而言之，将网格与 CAD 融合的过程包括以下步骤：
- 导入网格并在需要时进行修复，以确保其封闭。
- 在 COMSOL Multiphysics® 中导入 CAD 文件或创建几何。
- 对几何执行清理。
- 添加 基于网格的几何 序列，并导入 CAD 和网格。
- 融合网格与几何以解析任何相交单元。
- 检查域并创建选择。
- 生成用于仿真的网格。
人体颅骨网格演示模型
为了展示每个步骤的细节，我将使用本系列 第一部分 中导入的部分上颌骨 STL 网格以及一个牙种植体的 CAD。
在网格零件中导入和编辑 STL 网格
在 第一部分：在 COMSOL Multiphysics® 中编辑和修复面网格 中，我演示了如何在 基于网格的几何 序列中编辑人体颅骨（参考资料 1）的 STL 网格。本文中，我将直接把网格导入到 三维网格零件 序列中，并使用与 “第一部分” 类似的操作对其进行编辑。将操作移至 网格零件 序列，能让我在后续还要导入 CAD 的前提下，更好地管理模型。也就是说，我可以在整个模型中编辑和引用 网格零件 序列。此外，在 网格零件 中提供网格有助于将其作为构造几何导入，以帮助定位 CAD 相对于网格的位置，我将在下一节中演示。
原始 STL 网格：使用平面切出缺失牙齿的上颌骨部分（左）。完成所有编辑后 网格零件 序列中的网格（右)。
导入 CAD 或创建几何
接下来，我将导入一个 STEP 文件，其中包含一个牙种植体的 CAD 装配，并为实体零件和某些表面指定了颜色。该装配包含四个零件：种植体（带螺纹的外部零件）、螺丝（连接到种植体的内螺纹）、牙冠（白色）和基台（将牙冠连接到种植体）。
本示例中使用的牙种植体（左）。显示四个零件的种植体横截面视图（右）。
将导入的 CAD 正确定位于网格时，或者如果您正在绘制几何，将 网格零件 中的网格作为构造几何导入会有所帮助。具体操作为：向几何序列添加一个 导入 操作，并在设置中勾选 构造几何 复选框。此时从网格创建的对象将仅用作临时工具对象，不会成为最终几何的一部分。构造对象以虚线边渲染，如下图所示。可以使用 刚性变换 操作来移动和旋转牙种植体。
相对于构造几何定位的牙种植体（白色和粉色），仰视图（左），侧视图（右）。
清理 CAD
一旦完成 形成联合体 操作后，构造几何将自动移除，只剩下种植体。当您退出 几何 序列时，软件会自动执行几何分析，以确保 CAD 中不会包含可能导致不必要网格细化的小细节、间隙或零件重叠。如果几何包含此类小细节，将出现一个 几何清理 对话框，为您提供自动清理或使用向导清理几何的选项。
在本示例中，当我从 几何 序列继续添加材料时，单击 材料 节点将触发 几何清理 对话框，因为几何包含螺纹边界上的一些锐角以及一些小面。我将从对话框中选择 自动清理 选项，将它们从几何中移除。接下来，我还会向 几何 序列添加一个 形成复合面 操作，为牙冠实现合适的面分割。到这里，几何模型已准备好与网格进行融合操作了。
添加到 形成复合面 操作中的选定牙冠面（蓝色，左）。清理后的 CAD，准备与网格合并（右)。
导入至基于网格的几何
右键单击 组件 节点并从列表中选择选项，添加一个 基于网格的几何 节点。该序列已包含一个 导入 节点，用于导入种植体的网格版本。添加另一个 导入 节点，以直接从 网格零件 导入牙齿和骨骼的网格。
在本示例中，种植体已经相对于网格进行了定向。您也可以在 基于网格的几何 序列中使用一个或多个 变换 节点来完成此操作。有关使用 变换 操作旋转网格的更多信息，请参见 第一部分。
融合网格与 CAD
预期牙种植体的网格单元会与骨骼网格相交。导入 2 节点下的 信息 栏恰好告知了这一点，并在 图形 窗口中添加了彩色点以突出显示交点。您可能预期会看到围绕基台一整圈的点，但实际上只会看到较少数量的点。为什么？网格中可能存在大量相交单元，因此位置列表通常会被截断。如需了解情况，请使用 信息 栏 设置 窗口中的按钮居中视图，并在列出的位置周围添加一个 剪裁球体，如下图所示。
信息 栏呈现了关于某些相交单元的详细信息，这些单元在 图形 窗口中用彩色点标记，此处使用 剪裁球体 显示。
重叠域可以使用 剪裁平面 操作进行可视化，并选择 显示横截面 和 突出显示重叠交点 设置。这会将重叠部分以红色突出显示，如下图所示（左）。如果您没有牙齿和骨骼的域，请检查在 网格零件 中完成网格时是否具有域。要在计算相交后在 基于网格的几何 序列中形成域，您可以在构建 并集 操作后添加一个 创建域 节点。另外，检查您是否在 导入 2 节点中勾选了 导入未划分网格的域 复选框。如果是勾选状态，请取消勾选该复选框并重建序列。
我将使用网格 并集 操作来计算交集。如 第一部分 所述，如果相交面的网格具有大致相似的单元大小，则操作会更容易进行。在上图中，您可以看到骨骼网格（浅黄色）比基台网格（蓝色）粗得多。可以使用 重新划分面网格 操作来减小骨骼最大边界上的单元大小。
在 “第一部分” 内容中，我还讨论了使用 顶点放置 设置中的 线性 选项来简化构建 并集 操作。这里我也将使用这种方法。构建 并集 操作将基台域一分为二，并将螺丝域一分为二，如下图所示（右）。
剪裁平面 操作可将牙种植体的域与骨骼域重叠的部分以红色显示（左）。并集 操作构建后得到的基于网格的几何（右)。
如果您需要合并具有重合表面的网格，或需要弥合微小间隙或重叠区域，请改用 合并实体 操作，这已在 第一部分 中进行过说明。
合并域并设置选择
正如预期的那样，螺丝和基台的域会被骨骼表面分割。现在，我需要决定如何处理这些域：是保持域原样还是合并它们？在本示例中，我将通过两个 连接实体 操作来合并它们：一个用于基台，一个用于螺丝。导入过程中保留了 CAD 零件的选择，因此在选择要合并的域时，我将直接使用每个相应 CAD 零件的域选择。
至此，计算域已配置完毕，我可以设置剩余选择，以便后续简化材料和物理场的定义。以材料设置为例，如果能为所有钛合金材质的域创建一个统一选择，操作会便捷很多。为此，我添加一个 并集选择 特征来合并三个 CAD 零件的选择。然后，我为骨骼和牙齿创建域选择。为便于直观查看，此处对选择进行了着色。
使用从 CAD 导入的选择合并基台域（蓝色）（左）。域选择的颜色也显示在 剪裁平面 的横截面上（右)。
生成计算网格
最后一步是生成计算网格。我将在模型的 网格 1 节点中执行此操作，可以选择生成物理场控制网格或用户控制网格。设置各类物理场的任务，则留给您作为练习——这意味着下面显示的物理场控制网格是基于优质网格的通用假设生成的，同时也基于对网格生成几何所执行的分析，以解析曲率和小细节。
本示例初始的网格是从 STL 文件导入的非常粗的线性网格，但我们现在有了一个质量良好的计算网格，并且 COMSOL Multiphysics® 软件还会在需要时对网格单元进行弯曲处理。例如，如果您添加了 固体力学 接口并使用下图所示的网格进行求解，软件将使用 二次巧凑边点单元 形函数进行计算。
后续步骤
在本篇文章中，我演示了在 COMSOL Multiphysics® 软件中将导入的 CAD 几何与导入的 STL 网格组合的过程。为此，我在 基于网格的几何 序列中使用了网格操作。如果您还没有获取相关资源，可以下载模型文件，在 COMSOL Multiphysics® 中实现 CAD 与网格的无缝融合，以自行尝试执行相关操作。（请注意，使用此文件需要获得 “CAD 导入模块”、“设计模块” 或任意一个用于与 CAD 产品交互的 LiveLink™ 产品的许可证。）
有关此主题及相关仿真领域的更多信息，请查看以下资源：
- 要了解有关将 STL 网格与在 COMSOL Multiphysics® 中创建的几何相融合的更多信息，请参见：
- STL 导入系列教程
- 喷雾颗粒在人体呼吸道中的沉积 教程模型
- 博客文章 如何基于扫描图像数据创建和优化网格
- 观看视频，了解 如何修复导入的 STL 网格并与 CAD 文件合并。
- 浏览 关于不规则形状建模仿真的博客系列集锦。
参考资料
- kbrowne, “Skull and Eyes – Visible Human Male. Version 1.03,” NIH 3D, 12, Apr. 2026; https://3d.nih.gov/entries/3DPX-020591.
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