什么是扩散?

     化工   什么是扩散? 

扩散:一种质量传递现象

扩散是一种质量传递现象,这一过程可以使化学物质随着时间的推移在空间上的分布更加均匀。

这里所说的物质可以是溶剂中溶解的化学物质,也可以是气体混合物中的一个组分,例如空气中的氧气。物质的质量传递是其浓度在空间和时间上的演化。如果一种物质的浓度最初并不均匀(例如,容器中某一区域的浓度可能大于其他区域),那么在一段时间后,扩散会引起质量传递,使物质的浓度趋于均匀。

扩散的驱动力是分子的热运动。当温度高于绝对零度时,分子会做永不停息的运动。分子的动能意味着它们总是在运动,分子频繁地相互碰撞,使运动方向随机变化。在大多数情况下,这些碰撞都是常见现象;即使在大气压力下的空气中(通常不会将其视为“稠密”流体),每个分子每隔几纳秒就会与相邻的其他分子发生碰撞。

通过简单示例来理解扩散

分子在运动的同时也在不断地改变方向,扩散现象就是这种运动的统计结果。

下图显示一种溶液中浓度不均匀的情况。红色表示溶质浓度较高的区域,蓝色则表示近纯溶剂区域。

经过一段时间后,扩散使该容器内的浓度变得均匀:

 

在下图中,初始条件用箭头显示,其大小和方向表示同一时间内在特定方向运动的分子的数量——请记住,分子的运动是随机的,因此,它们可以从任一点朝各个方向均匀运动:

箭头突出显示容器中分子的随机运动。 箭头大小表示从给定点开始在给定方向做随机运动的分子的数量。 箭头大小表示从给定点开始在给定方向做随机运动的分子的数量。

在系统中的大多数点上,均匀浓度意味着朝相反方向运动的分子的数量相同。然而,我们可以看到,在高浓度区域和低浓度区域的边界附近,向右运动的分子的数量多于向左运动的分子的数量:

图像显示在不均匀浓度下,分别向右和向左运动的分子的数量。 当浓度分布不均匀时,向右和向左跨越中心边界运动的分子的数量。 当浓度分布不均匀时,向右和向左跨越中心边界运动的分子的数量。

这并不是因为分子“喜欢”往一个方向运动,而是因为边界一侧的分子数量比另一侧多。因此,该材料有一个从左到右的净通量。这就是扩散

在这种情况下,质量从左向右移动,使整个溶液的浓度变得更加均匀。由于扩散会驱动材料的净通量从高浓度区域转到低浓度区域,因此,我们常说扩散是“顺浓度梯度”进行的。

当浓度达到均匀时,分子仍然朝各个随机方向运动。然而,在两个方向上跨越边界运动的分子此时具有相同的数量:

模型描述在浓度均匀的情况下,向右和向左运动的分子的数量。 当浓度分布均匀时,分别向右和向左跨越中心边界运动的分子的数量。 当浓度分布均匀时,分别向右和向左跨越中心边界运动的分子的数量。

尽管分子是随机运动的,但如果它们分布均匀,则不会有扩散统计规律产生的驱动力让它们在任何位置开始积聚,也就没有净通量或浓度变化。

扩散定律

尽管扩散现象是由统计效应产生的,但在扩散建模过程中,我们通常使用连续的偏微分方程(PDE)来描述这一统计过程。爱因斯坦在 1905 年(称为爱因斯坦奇迹年)发表的一篇论文(3)中阐明了上述统计过程与观察到的“顺浓度梯度扩散”这一宏观现象之间的关系。在论文中,他考虑了布朗运动这一相关现象,即,花粉粒之类的悬浮颗粒的随机运动。

在扩散问题建模中所使用的偏微分方程可能包含菲克定律、对流-扩散方程,或用于高浓度混合物的更复杂的方法,比如 Maxwell-Stefan 扩散理论。

扩散到底有多快?

菲克定律只包含一个参数:扩散系数。这是扩散过程速率的度量。

稳态扩散

在一个没有质量源或汇的有限容器中,扩散 层(其中的浓度不均匀)最终会到达容器壁,随后达到均匀、稳定的浓度。但在无限的空间中,或是不断存在材料供给的情况下,可能无法使物质浓度达到均匀。比较下面两个动画:

 

对于有限的容器或质量源,有可能实现稳定但不均匀的浓度分布,典型的例子是质量汇入一个圆盘的扩散。只要我们持续不断地向该系统提供质量,一段时间后,浓度分布将呈稳定的半球状。

发布日期:2015 年 1 月 14 日
上次修改日期:2018 年 2 月 12 日

参考文献

  1. P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, 8th ed., chapter 21, Oxford University Press, 2006.
  2. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics, 2nd English ed., chapter 6, Elsevier, 1987.
  3. A. Einstein, "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme gefordete Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.", Annalen der Physik, vol. 322, pp. 549-560, 1905.