动脉自膨胀式支架的建模与仿真

人工支架是治疗冠心病的一种常用方法。人工支架可以增加流向心脏的血液流动，但也会带来并发症，因为患者心脏周围的动脉具有不规则的解剖结构。自膨胀式支架是人工支架的一种，它能够贴合血管，并随着血管的变化而变化。本篇博文中，我们使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟了自膨胀式支架随动脉血管直径变化的过程，并通过仿真结果查看了支架膨胀的程度。

自膨胀式支架拓宽生物医学应用

医用支架通过支撑内壁使解剖结构（如静脉和动脉血管）保持开放，使流体能够正常流动，常用于治疗食道和胆管收缩、肾脏阻塞及冠状动脉等疾病。球囊扩张式支架和自膨胀式支架是生物医学工业的两种主要支架类型。这两种支架都能使血管保持开放，但是它们的材料和安装方式不同。

由 Pôle entrepreneuriat et innovation (PEI) 的 l’Ecole polytechnique 建立的支架模型。图片来源：J.Barande,Écolepolytechnique。在 CC BY-SA 2.0下获得 Flickr Creative Commons 许可。

球囊扩张式支架被制成卷曲状态，支架由不锈钢制成，通常安装在带有小球囊的导管上。使用此导管，外科医生可以进行球囊血管成形术，手术完成后导管会被取出。血管成形术是通过插入一个小球囊并使其在阻塞部位膨胀来打开狭窄的动脉，从而将斑块推向动脉壁。球囊充气后膨胀至血管直径大小，然后推动支架发生弹性变形扩张至动脉直径尺寸，使动脉保持开放。

尽管球囊扩张式支架的应用更加广泛，但是由形状记忆合金（SMA）制成的自膨胀式支架有一个显著的优势，即具有自膨胀能力。

由于形状记忆合金在经历相变后会“记住”其原始形状，因此它们能够自我膨胀。自膨胀式支架不是被制造成卷曲状态，而是先被制造成稍大于血管直径，然后在低温下被卷曲并限制为较小的直径，直到到达输送位置。移除限制后，支架将展开并可以恢复到血管直径尺寸。

自膨胀式支架的仿真与建模

借助COMSOL Multiphysics® 软件及其结构力学模块的附加模块——非线性结构材料模块，工程师可以模拟由形状记忆合金制成的动脉支架。在建立模型之前，让我们看一下形状记忆合金的相变过程。

形状记忆合金材料有两个晶相，称为奥氏体 和马氏体。奥氏体是形状记忆合金在高温下的结构，马氏体是其低温下的结构。随着温度和应力的变化，形状记忆合金的晶相会发生转变，这种可逆转变可产生形状记忆效应。

形状记忆合金的基本相变过程。

在本示例中，形状记忆合金支架的直径被制造为大于预期的动脉直径。支架在低温下呈卷曲状态（马氏体相），当被血液加热到正常人体温度时，支架便膨胀成其原始形状（奥氏体相）。在本示例使用的支架中，形状记忆合金线有 4 个环，每个环由 18 个 V 形截面制成，如下图所示。由于该结构具有对称性和周期性，我们只需要模拟“ V ”形界面（10° 扇形区域）的一半。

自膨胀式支架的几何模型。

形状记忆合金的材料为镍钛合金（镍钛诺），常用于支架制造。本示例使用了 Lagoudas 形状记忆合金模型进行仿真，根据需要的不同，我们还可以使用 Souza–Auricchio 模型。有关每个相的材料属性和参数的更多信息，请参阅“形状记忆合金自膨胀支架”案例教程文档。

查看 COMSOL Multiphysics^® 仿真结果

在本示例中，我们可以通过仿真模型查看支架膨胀期间施加在动脉内壁上的压力。模型假设将支架卷曲到血管直径。将参数扫描设置为 0~1 来模拟在恒定（低温）温度下支架的卷曲状态；将参数扫描设置为 1~2，模拟加热状态。在卷曲过程中，奥氏体发生相变而变成马氏体。当将支架插入动脉并缓慢加热至患者的体温时，它会尝试恢复其原始形状，通过在壁上施加压力来保持动脉开放。

在下面的动画演示中，我们可以看到，在支架卷曲之后，随着支架温度升高，应力开始发生变化。

支架卷曲的动画。

接下来，我们将进一步查看支架卷曲过程中的马氏体相和支架膨胀过程中的应力。

马氏体评估

在卷曲之前，形状记忆合金支架处于奥氏体相。当支架卷曲到血管直径时，开始进入马氏体相（在本示例中，马氏体相的体积分数很小）。马氏体相的最大体积分数为 6％（94％ 奥氏体），并且支架表面上马氏体的最大体积分数为48％（52％奥氏体）。我们可以研究卷曲和膨胀过程中马氏体组分的表面最大值和体积平均值。

卷曲和膨胀期间的最大和平均马氏体体积分数。

压力评估

通过仿真模拟，我们可以研究支架开始变热时在膨胀阶段的应力。通过下图显示的仿真结果，我们可以看到最大应力位于马氏体体积分数较高的位置，而残余应变保持在发生相变的位置；应力主要集中在弯头的内表面，向血管施加压力以使其保持打开状态。将支架加热到人体温度（37°C）会使最大应力变得更高，因为极限应力会增加。

卷曲状态（左）和膨胀状态（右）下支架臂的应力和变形。

当处于相变阶段的形状记忆合金支架被加热到人体温度时，它希望恢复到其原始形状，并向上推动动脉。这会增加支架中的应力，并在动脉壁上施加压力载荷。仅当温度达到并超过奥氏体的终点温度7°C时，该压力载荷才会增加。

支架膨胀期间施加在动脉内壁上的压力。

动手尝试

单击下面的按钮，进入 COMSOL 案例下载页面，尝试模拟自膨胀式支架。在这里，您可以查看本文所述示例的教程文档，并下载 MPH 文件（请注意，您必须具有有效的软件许可证才可以使用）。