借助扫掠网格改进网格剖分

Walter Frei 2015年 9月 2日

对有限元分析者而言,为高纵横比的几何进行建模是更具挑战的任务之一。我们希望网格能精确表征几何与解,但又不希望网格单元过多,否则解算模型时将占据大量的计算资源。在此,我们将分析如何在一些常见的建模案例中借助扫掠的网格剖分来生成精确有效的有限元网格。

从管网示例开始

在如下所示的管网中,假设您需要计算其中的流体流动。可以看到很多弯管由较长的直段连接起来。

管网图片。
管网。图片由 Hervé Cozanet 提供,并通过 Wikimedia Commons 分享。

下图是管网内一个管道的流体流动模型的几何。

管道的 CAD 模型。
用于流体流动分析的管体 CAD 模型。

如果继续使用缺省的物理场控制网格功能对该几何进行网格剖分,您将得到如下所示的网格。注意:管壁应用了边界层网格,且管道长直段内的网格大小相当均匀。

 COMSOL Multiphysics 管道模型,使用缺省有限元网格剖分。
该流体流动问题的缺省有限元网格在所有无滑移边界上包含边界层网格。

对有经验的流体流动分析者而言,会很快意识到长直段内的流动场将主要与管道平行,且沿轴的变化很慢。同时,横截面及弯管处的速度变化则相当明显。我们可以利用之前学到的知识将几何分割为不同的域。

管道域,突出了各子域。
管道域被分割为多个子域,并显示为不同的颜色。

几何分割完毕后,我们可以应用自由四面体网格特征。此网格只能用于沿管道长度方向的一个域,如下图所示,该域代表一个弯管。注意:我们尚未应用边界层网格特征。

管道子域中的四面体网格。
仅在其中一个域应用四面体网格。

从这一剖分网格的域开始沿直段执行网格扫掠功能,如下所示。我们还可以在“扫掠”特征下指定一个分布子特征,以显式控制单元分布,并沿长度方向设定不均匀的单元尺寸。由于已预见到流动沿长度方向的变化很慢,单元将沿轴向拉伸。

图片显示了沿管域的扫掠网格。
沿直段的扫掠网格也包含不均匀的单元分布。

现在,我们可以应用四面体网格来嵌套两个弯段,并对其余直段进行扫掠。网格剖分序列的最后一步是应用边界层网格特征。

管域的扫掠网格和四面体网格。
四面体与扫掠网格的组合,在壁处应用了边界层。

从上图可以观察到,扫掠网格可以显著减小该流体流动问题模型的大小。90 度弯管中的水流教程就演示了这一扫掠网格剖分技巧的使用。

第二个示例:线圈及周围环境

我们将转换焦点,考虑类似下图中的感应线圈。

感应线圈。
感应线圈。图片由 Spinningspark 提供,并通过 Wikimedia Commons 分享。

该线圈由包含平缓弯曲的长导线构成。如需计算其中的电感,还需要考虑周围的空气及磁芯材料。这类模型的几何及缺省网格如下图所示。

环绕磁芯的线圈图。
空气域中环绕磁芯的线圈。

COMSOL Multiphysics 中缺省的自由四面体网格。
在整个模型中应用缺省的自由四面体网格特征。

您可能已经注意到线圈本身非常适合执行扫掠网格剖分操作。线圈很长,且横截面均匀。因此,我们可以从在一端应用三角形表面网格开始,然后沿整个线圈长度执行扫掠,以创建三角棱柱单元。

在线圈一端的横截面表面应用三角形网格。
在线圈一端的横截面表面应用三角形网格(以蓝色表示),并沿整个长度执行扫掠。

但我们仍需在周围应用体网格。该周围体只能应用四面体网格剖分,而非扫掠网格剖分。要使用四面体单元对体进行网格剖分时,所有边界都只能使用三角形表面单元。因此,必须先在网格序列中添加转换特征,并将其应用于线圈和周围体之间的表面上。操作目的是拆分边界的接触单元,以便创建三角形面单元。

图片显示了线圈的转换操作。
转换操作在线圈边界处引入了三角形单元。

应用在线圈其他域中的四面体网格。
其余的域使用四面体剖分网格。

我们从上图发现,与缺省网格设定相比,此处使用了更少的单元来描述线圈。通过编织碳纤维的各向异性传热教程就是这样一个示例,它结合了扫掠网格以及在周围体执行的四面体网格剖分,尽管涉及不同的物理场。

最后一个示例:微机电系统

最后,我们来考虑一个微机电系统 (MEMS) 结构,其中包含可弯曲的微尺度结构特征。如果在不同的对象上施加不同的电势,将能通过电感的变化来测量对结构的扰动。施加电势的变化将造成系统的变形。类似电梳驱动器加速度计陀螺仪等器件就用到了这类效应。

谐振 MEMS 悬臂梁。
谐振 MEMS 悬臂梁。图片由 Pcflet01 提供,并通过 Wikimedia Commons 分享。

这类 MEMS 结构的一个常见特点是:它们由多种平面薄层构成,这些层需要与周围的空气域一起进行网格剖分。结构的间隙也可能非常细长。下图中的简化模型表征了 MEMS 结构中的一部分,包含相互交错的指状结构。

MEMS 结构的简单示意图。
该简化模型表征典型 MEMS 结构的一部分。

在使用缺省的网格设定时,将在零件间的狭窄空气间隙内插入小单元(如下所示)。但我们明确知道两侧指状结构的电势不同,指状结构直段间的间隙与接地平面将保持均匀的电场。

MEMS 结构中缺省的网格设定。
缺省网格设定显示的单元小于区域的实际需求,这些区域的电场基本均匀

所示结构其实并不适合使用扫掠网格剖分,因为模型中的域不包含均匀的横截面。但如果我们引入一些分割平面,便可将该域分割为适合使用扫掠网格剖分的棱柱域。首先,我们将引入两个分割平面,分别位于指状结构的顶面和底面,以分割空气域和两个固体域。将这些平面作为工作平面特征添加到几何序列中,并由两个分割对象特征用作输入,以分割固体。

分割 MEMS 结构的两个平面的几何。
引入两个平面来分割空气域和固体域。

随后,将能引入其他分割平面来描述指状结构的长直段,如下所示。这很重要,因为我们知道这些区域的电场和位移将极其缓慢地变化。

COMSOL Multiphysics 中 MEMS 结构中的棱柱域。
其他两个平面将指状结构分割为棱柱域。

现在,可以在通过分割引入的新矩形表面应用映射网格特征进行网格剖分。同一平面上的非矩形面可通过三角形单元来剖分网格,如下所示。

在 MEMS 结构的一个分割面中应用的表面网格。
在一个分割平面上应用的表面网格。

在这两个薄域层中应用表面网格,即指状结构域和指状结构与地面间的空气间隙组成的域,并以此为起点开始扫掠网格。在相邻的矩形单元面应用转换操作后,就可以用四面体单元对空气域进行网格剖分。

MEMS 结构上的扫掠网格和自由网格。
最终的网格结合了自由网格和扫掠网格。

我们观察到有限元模型中的总单元数减少了。您可以阅读我们的“表面微加工加速计教程”博客,其中介绍了分割平面和扫掠网格剖分技巧的使用。

扫掠网格总结

对于多类 COMSOL Multiphysics 模型而言,扫掠网格剖分是一项功能强大的技术,可以帮助尽量减少模型的计算复杂度。基于您对每个问题的工程判断和知识,可以快速获取高精度的结果,同时与缺省网格设定相比,计算成本更低。

当然,这并不是说您应始终使用这一方法,它适用于包含相对较薄或较厚区域的高纵横比几何,而且您还应确定可以通过扫掠网格较好地表征解。

您可以继续阅读以下博客,获取该专题的更多相关信息:


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