加热电路广泛存在于飞机、电子显示屏、医疗存储设备等设施中。与其他大多数加热元件一样，加热电路通过电阻加热工作，该过程涉及电流、热传递和结构变形等多个物理过程。为了解释这些现象及其他关键设计因素，工程师能够使用 COMSOL Multiphysics® 软件创建加热电路的虚拟原型。
应用加热电路预热产品
由于加热电路可以为产品或流体提供局部加热，因此广泛应用于工业。加热电路通常与温度传感器一起使用，具有以下作用：
- 防止镜头和挡风玻璃（如汽车和飞机）结冰和起雾；
- 保护室外电子设备（如留言板），使其免受潮湿和极端温度变化的影响；
- 使医疗产品和样品在测试和储存期间保持稳定的温度；
- 在制造过程中加热黏合剂和流体
高速公路的电子显示屏。图片来自俄勒冈州交通部。根据 Flickr Creative Commons 在 CC BY 2.0下获得许可。
这些加热元件通过电阻加热工作，也称为焦耳加热，其中涉及多种物理现象：
- 当施加电压时，电流开始通过电路
- 电路材料具有电阻率，导致电流产生热量
- 温度升高，导致设备变形
虽然变形有时是有用的（如在热致动器中），但它也能导致加热电路的设计问题。通常，加热电路与另一种非导电材料结合，过大的形变会使黏合剂过载并导致电阻层脱落，进而可能导致电阻层着火。此外，设计师还必须确保使用该零件的液体或产品不能过热。由于电阻加热过程中存在多种物理现象，及影响加热电路效率的各种因素（例如施加的电压、几何形状、使用的材料、环境条件等），因此设计过程具有挑战性。
通过使用COMSOL®软件，工程师可以评估和改善加热电路的性能，同时考虑所有各种现象和设计因素。在下一节中，我们将介绍一个小型加热电路的多物理场模型案例。要创建此模型，需要附加传热模块，结构力学模块以及 AC/DC 模块或MEMS模块。
加热电路的多物理场建模
所建模型包括两部分：电阻层和玻璃板。电阻层由镍铬合金制成，镍铬合金是电阻加热元件的常用材料，厚度为10 μm，宽度为5 mm。如下图所示，电阻层是蛇形的，两端用银色接触垫盖住。对于玻璃板，上层（电阻层附着的地方）被空气包围，而下层接触活性流体。
设置几何图形之后，为施加的电压（12 V）模拟热量的产生和传递。要确定电阻层中电流产生的热源，可以使用电流，多层壳接口。该接口计算了电流守恒方程，特别适用于几何形状较薄但电气性能较重要的层。在这种情况下，层的几何厚度需要足够小，以便可将其从几何体和网格中完全排除，从而大大简化几何和网格处理。同时，从物理角度而言，零厚度并不是合理的近似值，这是因为层与其周围环境之间的材料特性存在较大差异。使用电流，多层壳接口求解方程时会采用实际的厚度，即使未明确将其包括在几何图形中。
对于热传输问题，可使用类似的方法建模。该模型利用了固体传热界面中的薄层特征和电磁加热多物理耦合，它自动结合了物理模拟焦耳加热。然后，将层中的热问题耦合到板，并使用换热系数来模拟热量如何从板传递到流体中，以及热量如何通过自然对流发散到周围空气。
电阻层中电热生成建模的屏幕截图。
为了轻松模拟所产生的变形（以及可能的分层），您可以执行两个结构力学分析。这里，固体力学接口是玻璃板的理想选择，而膜接口（特别适用于薄结构）适用于电阻层。
检查加热元件的模拟结果
发热和转移
通过求解模型，您可以看到电阻层中产生的热量。在这里，最强的热源出现在电流密度最高的地方，即曲线的内弯曲。该区域电流集中是由于电位梯度与接地处和终端之间的距离成反比。由于内弯曲代表最短路径，因此产生的电流最强。通过在电阻层进行表面积分，您可以获得电阻率产生的总热量，~13.8 W.
电阻层中的电流密度（左）和产生的热量（右)。
要确定器件的效率，您可以从评估电输入功率以及发热和耗散开始。这里，输入功率（由V * I给出，在这种情况下为12 V和1.15 A）与产生的总热量相同：13.8 W.如下所示，最高温度出现在电路中心： 154.1℃。通过对板底面进行积分，您可以获得传输到流体的热量，8.5 W。同样，您可以计算散发到周围空气中的热量：5.3 W。这样不仅表明在加热流体方面的设计有效 – 产生的热量的62％被传递 – 而且由于得到的能量输出等于输入，因此能量守恒。
层和板中的温度分布，显示最高温度（154.1ºC或309.5ºF）和最低温度（77.2ºC或171ºF)。
热量通过加热电路的底部（~8.5 W）和顶部（~5.3 W）散发。
压力，变形和分层
通过观察有效应力，可以确定加热电路设计是否存在失效风险。在该模型中，层和板变形约50 μm，向空气中弯曲。弯曲在板上产生应力，特别是在电路的内角处，有效应力最高达到~13 MPa。但有效应力远低于玻璃和镍铬合金的最大屈服应力（分别为250和360 MPa），这意味着它们是安全的。
在加热电路中产生von Mises应力。
此时，唯一的问题是需确认镍铬合金和玻璃是否会粘合在一起。要确定是否存在分层，可以查看两者之间的界面应力。这里，界面应力若远小于表面黏合屈服应力（50MPa），z则表明两种元件会安全的粘合在一起。
加热电路中的界面应力。
如上述示例所示，工程师可以使用COMSOL®软件分析加热电路，从而解决所涉及的多种物理现象。之后，还可以使用仿真结果来改进某个特定应用的设计。例如，当用于高精密的加热电路（如半导体封装）设计时，工程师可以减少变形量。
后续操作
您可以通过单击下面的按钮查看加热电路建模的所有步骤，并进入应用程序库。应用程序库包含上述示例的文档以及相关的 MPH 文件（请注意，要下载此文件，您需要有效的软件许可证)。
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