不确定性量化模块

输入参数和关注量

在运行不确定性量化研究时，用户需要基于 COMSOL Multiphysics^® 模型的求解结果来定义一组全局关注量，获得其与输入参数的函数关系。此外，还可以定义一组与研究相关的关注量（例如，与时间或频率相关的表达式），此时关注量将同时作为输入参数和相关研究参数的函数。

在结构分析中，关注量可以是最大位移、应力或偏转角；在传热或 CFD 分析中，可以是最高温度、总热损失或总流体流率；在电磁仿真中，可以是电阻、电容或电感；在 MEMS 仿真中，还可以包含压电器件随频率变化的输出功率。“不确定性量化模块”适用于通过 COMSOL Multiphysics^® 软件计算的所有物理场模型，以及基于各种已求解场量构建的任意数学表达式，因此，关注量的选择几乎不受限制。

任何存在不确定性的模型输入——无论是物理场设置、几何尺寸、材料属性还是离散化设置——都可以作为输入参数进行处理；而任何模型输出都可以用来定义关注量。输入参数支持基于概率分布的解析采样或用户指定数据采样。对于解析采样，输入参数既可以是相关的，也可以是独立的，其中相关输入参数可以按相关性分组，并采用高斯 copula 方法进行采样。

灵敏度分析

灵敏度分析 是一种研究类型，用于计算关注量对输入参数的敏感性，包含两种方法：Sobol 法和相关法。

Sobol 法可用于分析整个输入参数分布，并将每个关注量的方差分解为输入参数及其相互作用的贡献之和。

利用 Sobol 法，可以计算每个输入参数的 Sobol 指数。一阶 Sobol 指数显示由各个输入参数的方差产生的关注量的方差，而总 Sobol 指数则显示由每个输入参数的方差及其与其他输入参数的相互作用而产生的关注量的方差。如果将每个关注量和所有参数的 Sobol 指数以直方图的形式显示在专用的 Sobol 图中，并按照总 Sobol 指数进行排序，关注量对总 Sobol 指数最高的输入参数最为敏感。通过比较输入参数的总 Sobol 指数和一阶 Sobol 指数之间的差异，可以衡量该输入与其他输入之间相互作用的影响程度。

与筛选方法相比，灵敏度分析能够定量分析关注量的不确定性如何分配给不同的输入参数。然而，这种方法需要更多的计算资源，因为准确计算 Sobol 指数需要高质量的代理模型支持。

另一种方法是相关法，可用于计算每个输入参数与关注量之间的线性和单调关系。通过基于相关法的灵敏度分析，可以计算四种类型的相关性：双变量相关、等级双变量相关、偏相关或等级偏相关。

可靠性分析

与其他侧重于分析关注量整体不确定性的研究类型不同，可靠性分析，EGRA 方法回答了一个更为直接且关键的问题：在给定标称设计和特定不确定输入的情况下，设计发生失效的概率究竟是多少？这里的“失效”既可以是系统功能的完全丧失，也可以是基于特定质量准则定义的临界状态。

为确保设计可靠性，传统的建模与仿真方法往往依赖安全裕度和最坏情况假设。而借助专业的可靠性分析，可以对实际失效概率进行精准估算，从而避免因过度保守导致的资源浪费或因风险评估不足带来的安全隐患。对于每个关注量，虽然能够基于不确定性传播给出的置信区间表得到粗略的估计值，但可靠性分析支持基于多个关注量及其对应阈值的组合，定义更为精细的可靠性准则。本模块采用的高效全局可靠性分析（EGRA）方法，能够将计算资源高效地集中于区分设计“成功”与“失效”的极限状态上，从而实现计算效率与精度的最佳平衡。

逆不确定性量化

当某些输入参数具有未知的概率分布（称为校准参数）时，需要使用“逆不确定性量化”（逆 UQ）。逆 UQ 通过向后传播实验数据，可以帮助我们更加深入地了解这些校准参数的统计属性。为了应用逆 UQ，需要在分析之前为每个校准参数设置一个先验概率分布。

实验数据通常可用于关注量和实验中使用的参数。此外，还存在一些无法直接测量的校准输入参数。举个例子，假设我们进行一个实验，旨在校准一个机械零件的杨氏模量。我们应该进行实验来测量作为指定材料位移的函数的拉应力，然后通过设置逆 UQ 研究，结合实验数据和杨氏模量的先验知识，可以校准概率分布，从而以最佳方式重现实验中拉应力的测量值。逆 UQ 可应用于各种基于物理场的模型，包括与结构力学、流体流动、声学、传热、电磁和化学工程有关的模型。

为了实现校准参数的后验概率分布计算，可以将代理模型与马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法结合使用。计算完成后，可以将校准输入参数的联合概率分布和边际概率分布可视化。此外，软件还会生成一个置信区间表，提供各种信息，包括平均值、标准差、最小值和最大值，以及对应于每个校准输入参数的 90%、95% 和 99% 置信水平的下限值和上限值等。