跟踪带电粒子和流体流动中的颗粒
粒子追踪是一种数值方法，通过求解单个粒子随时间变化的运动方程来计算它们的路径。与 COMSOL Multiphysics® 软件中使用的许多其他方法不同，粒子追踪方法求解许多离散轨迹，而不是连续场。
使用本模块模拟的粒子（或颗粒）可以表示离子、电子、生物细胞、沙粒、弹丸、水滴、气泡，甚至行星或恒星。根据建模的粒子类型，您可以从影响其运动的各种内置力中进行选择。例如，您可以预测电子如何在电场和磁场中运动，或者灰尘如何因重力和大气阻力而发生沉降。此外，您还可以控制被释放粒子的初始位置和速度，并指定当粒子撞击几何边界时所产生的行为。
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准确预测离子或电子在应用场中的运动，对于光谱仪、电子枪和粒子加速器的设计至关重要。应用场既可以由用户定义，也可以取自先前的分析。这些场可以是稳态或瞬态的，也可以在频域中求解。您可以应用任意数量的各种场，本模块支持您在同一仿真中叠加稳态场和时谐场。
粒子运动很少发生在完美的真空中。您可以将任何粒子追踪模型转换为蒙特卡罗碰撞模型，让粒子有机会与周围气体中的分子发生碰撞。这可能会导致粒子改变方向，甚至发生电离和电荷交换等反应。
最简单的带电粒子追踪模型涉及单向耦合，其中会求解物理场，然后将其用于定义粒子上的力。如果带电粒子处于足够高的电流束中，则可能需要考虑双向耦合，其中粒子可能会扰动场。本模块内置的分析类型可以方便地设置双向耦合模型。
空气中水滴的扩散和蒸发、生物细胞在片上实验室装置中的迁移，以及沉积物对油气管道壁的影响都是流体流动颗粒跟踪的例子。
对于流体中的颗粒来说，最重要的力往往是曳力和重力。根据不同的应用，也可以施加额外的力，例如电、磁、热泳和声辐射力。如果流体为湍流，或者颗粒足够小以至于布朗运动十分明显，则颗粒运动可能涉及随机分量。
所有颗粒可以具有相同的尺寸，也可能从尺寸分布中进行取样。作为选择，您还可以建立颗粒被周围环境加热或冷却的模型，或者使颗粒在传播过程中获得或失去质量。
对于较大的颗粒，运动方程的完全惯性处理可以准确预测每个颗粒在周围流体中的加速方式。用户既可以手动键入流体速度，也可以从先前的分析中获取。此外，还可以使用一些近似方法来显著减少仿真时间，对于惯性可以忽略不计的小颗粒尤其如此。
作为带电粒子追踪和流体流动颗粒跟踪的内置功能的替代方案，“粒子追踪模块”包含一个通用的接口，用于求解您可能希望指定的所有粒子运动方程。您可以包含任意数量的用户定义的释放特征、边界条件、域条件和力。
用于指定粒子上的力的选项包括使用牛顿第二运动定律，或者间接指定粒子系统的拉格朗日量或哈密顿量。
模拟粒子在各种应用中的行为。
跟踪穿过直流和交流叠加电场的离子。
释放和分离大小分布不均匀的颗粒。
模拟小液滴在周围空气中的扩散和蒸发。
将不同颗粒物质的混合情况可视化。
耦合到一个在频域求解的声压场。
模拟高能粒子-壁碰撞导致的电子指数增长。
分析受到确定力和随机力组合的颗粒。
绘制颗粒撞击边界时的冲蚀磨损率。
“粒子追踪模块”提供专门的工具用来追踪流体中的颗粒以及外部场中的离子或电子。
粒子释放特征允许您指派初始粒子位置和速度。您可以选择从几何中选定的域、边界、边或点释放粒子。为了更好地控制初始位置，您还可以键入一组坐标，或者从文本文件中加载初始位置和速度。专门的释放特征可用于发射具有指定发射率的非层流离子和电子束，模拟热阴极电子的热电子发射，或从喷嘴释放液滴喷雾。
当离子和电子传播时，它们可能会随机地与周围环境中的气体分子发生碰撞。您可以根据速度、气体密度和碰撞截面数据来建立蒙特卡罗碰撞模型，其中每个粒子都有可能与周围气体中的分子发生碰撞。碰撞可能是弹性的，也可能是电离或电荷交换反应，其中将新的粒子物质（如二次电子）引入模型。
带电粒子会自然地相互吸引或排斥，具体取决于它们的电荷具有相反的符号还是相同的符号。这就是为什么电子束在向前传播时往往会发散或散开的根本原因。
您可以使用两种不同的方式模拟粒子之间的排斥或吸引力。对于少量的带电粒子，您可以直接定义库仑力。对于更大的粒子群，您可以计算体积空间电荷密度，然后用它来扰动粒子周围的电势。交替计算电子轨迹和产生的电势是自洽双向耦合粒子-场相互作用建模的一个例子。
为了在模拟湍流流动时节省计算资源，一种常见的仿真技术是求解雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 方程，该方程通过求解额外的传输变量来预测流体速度中湍流脉动的平均特性，而不是计算每个位置和每个时间的精确速度。
使用 RANS 跟踪湍流中的颗粒时，您可以通过将曳力视为两个项的组合对其进行建模：一个来自平均流，另一个来自速度脉动或涡流。您可以使用内置的离散随机游走和连续随机游走模型，从基于平均湍流动能的分布中随机抽取这些涡流。
您可以在粒子运动方程的牛顿公式中设置用户定义的力，在无质量公式中直接指定粒子速度，或输入用户定义的拉格朗日量或哈密顿量。
为了求解粒子运动的瞬态方程，COMSOL® 软件提供了一系列不同的求解器，包括可以求解高度刚性的运动方程的稳定隐式求解器，以及快速、准确的龙格-库塔方法。软件根据粒子运动方程的函数形式指派默认的时间步长算法，但求解器的选择是完全透明的，用户可以方便地进行修改。
当粒子在仿真域中移动时，它们将自动检测与周围几何表面的任何碰撞。当粒子撞击壁时，您可以控制它的行为：粒子可能会停止移动、消失、发生漫反射或镜面反射，或者飞向用户定义的方向。除此之外，您还可以在同一表面上指派多种壁相互作用，并为它们各自指定一个概率，或者为要应用的某种类型的壁相互作用指定一些必须满足的其他条件。另外，粒子与壁的碰撞还可以触发二次粒子发射：将新的模型粒子引入几何。
在跟踪流体中的颗粒时，必须指定颗粒的密度和大小，以便正确施加曳力和重力。根据模型中考虑的其他力，可能需要输入额外的信息，例如相对介电常数、热导率，甚至动力黏度（在为液滴建模时）。您可以直接输入颗粒材料属性，也可以从广泛的内置材料属性库中加载它们。
用户可以轻松地在同一几何中同时对不同种类的粒子进行建模。您可以在同一模型中定义多个物质，每个物质都有自己独特的材料属性。或者，如果颗粒由相同的材料制成但尺寸不同，您可以从分布中对释放颗粒的质量或直径进行采样。
现代电子枪设计需要准确描述阴极或等离子体源附近的粒子速度和电场，其中粒子首先以相对较低的动能释放。如果发现释放的电子速度的热分布对解有显著的影响，您可以使用内置特征来模拟来自阴极的空间-电荷受限发射或热电子发射的更高保真度处理。
当粒子速度接近光速时，经典牛顿力学需要进行一些修正才能准确描述粒子运动。“粒子追踪模块”包含的选项可以在追踪非常快的粒子时考虑狭义相对论。一束相对论粒子可以在其自身周围产生明显的电场和磁场，因此完全自洽的模型包含电场和磁场粒子-场相互作用。
您可以将瞬时粒子位置作为点、箭头或彗尾进行可视化，并将它们的路径渲染成线、管或扁平带。您可以使用在粒子上或在它们所占据的空间中定义的任何表达式为轨迹着色。一些额外的后处理工具包括用于显示粒子轨迹与平面相交的庞加莱图，以及用于呈现粒子在动量空间中的演变的相图。
您可以轻松地在同一个绘图组中组合不同类型的绘图，然后为粒子运动生成动画效果。您可以将绘图和动画导出到文件中，或者导出原始解数据以进行进一步分析。内置的运算符和变量提供了非常方便的粒子统计信息的概述。
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