带电粒子和流场中颗粒的运动追迹
粒子追踪方法通过求解单个粒子随时间变化的运动方程来计算粒子的运动路径。与 COMSOL Multiphysics® 软件中大多数求解连续场分布的算法不同，粒子追踪求解的是离散粒子的运动轨迹。
用户可以考虑各种类型的粒子或颗粒，如离子、电子、生物细胞、沙粒、弹丸、水滴、气泡，甚至行星或恒星。常见场景包括预测电子在电场和磁场中的运动方式，或者模拟灰尘如何受重力和大气阻力的影响而发生沉降。根据不同场景，预置选项中提供了各种影响粒子运动的力供选择。用户可以通过多种方式来控制粒子释放的初始位置和速度，并可以指定粒子到达几何边界时的碰撞行为。
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在光谱仪、电子枪和粒子加速器的设计中，准确预测离子或电子在场中的运动至关重要。对带电粒子产生影响的外加电磁场可以由用户自定义，也可以基于已有的仿真结果；外加电磁场可以是稳态或随时间变化的，可以是交变的，也可以来自若干场的叠加，如稳态和时谐交变场的叠加。
在实际情况中，粒子的运动很少发生在完美的真空环境中。粒子追踪模型可以转变为蒙特卡罗碰撞模型，以分析粒子与周围气体中的分子发生的随机碰撞，这种碰撞可能会导致粒子改变方向，甚至发生电离和电荷交换等反应。
一般来说，简单的带电粒子追踪模型是单向耦合的，即先求解外加场，然后基于其结果计算粒子的受力来分析粒子的运动追迹。当带电粒子组成强度足够高的电流束时，则需要考虑粒子运动对场的扰动。针对这种情况，模块内置了相应的分析类型，使得操作更加简单便捷。
流体流动颗粒追迹在多个领域中应用广泛，常常用来研究空气中水滴的扩散和蒸发、生物细胞在芯片实验室中的迁移，以及沉积物对油气管道壁的影响等。
在流场中，颗粒受到的主要作用力是曳力和重力。在不同的场景下，还可能涉及其他类型的力，如电力、磁力、热泳力和声辐射力等。对于湍流流场，或者当颗粒足够小以致布朗运动非常显著的情况，颗粒的运动可能还需要考虑随机分量。
颗粒尺寸可以相同，也可以根据特定的尺寸分布取样。此外，还可以考虑颗粒被周围环境加热或冷却，或在运动过程中获得或失去质量的情况。
对于较大的颗粒，软件采用完全惯性处理的运动方程来准确预测每个颗粒在流场中的加速，流场中流速的分布可以由用户自定义，也可以来自仿真分析结果。对于可以忽略惯性影响的小颗粒，软件提供了多种近似算法，以节省计算时间。
作为带电粒子追踪和流体流动颗粒追踪的内置功能的替代方案，“粒子追踪模块”提供了一个通用的接口，用于求解任意粒子的运动方程，支持用户自定义任意数量的初始释放条件、边界条件、域条件和力。
在指定粒子上的力时，您可以选择使用牛顿第二运动定律来描述粒子的运动，也可以间接指定粒子系统的拉格朗日量或哈密顿量。
模拟粒子在各种场景下的运动追迹
跟踪穿过直流和交流叠加电场的离子。
释放和分离大小分布不均匀的颗粒。
模拟小液滴在周围空气中的扩散和蒸发。
不同颗粒物质的混合。
与频域求解的声压场耦合。
模拟高能粒子与壁碰撞导致的电子指数增长。
分析受到确定力和随机力共同作用的颗粒。
绘制颗粒撞击边界时的冲蚀磨损率。
“粒子追踪模块”提供专门的工具用来追踪流场中的粒子，以及外加电磁场中的带电粒子运动
本模块提供了丰富的粒子释放功能，让您能够灵活地描述粒子的初始释放位置和速度，支持从几何中选定的域、边界、边或特定点释放粒子，或者由自定义的坐标位置释放粒子，还可以从文本文件中加载初始位置和速度数据。模块还预置了相应的功能来描述具有指定发射度的离子束和电子束的释放，以模拟热阴极电子的热电子发射，或者从喷嘴释放液滴喷雾等。
在离子和电子传播的过程中，它们可能会随机地与周围环境中的气体分子发生碰撞。为了准确描述这种碰撞行为，用户可以根据速度、气体密度和碰撞截面数据来建立蒙特卡罗碰撞模型，其中每个粒子都有可能与周围气体中的分子发生碰撞。这些碰撞可能是弹性的，也可能导致电离或电荷交换反应，从而将新的粒子物质（如二次电子）引入模型。
带电粒子之间存在自然的吸引或排斥作用，具体取决于它们的电荷具有相反还是相同的符号。这就是电子束在向前传播时常常会发散或散开的根本原因。
粒子之间的排斥或吸引可以通过两种方式来模拟：对于少量的带电粒子，可以直接定义库仑力；而对于更大的粒子群，则可以计算体积空间电荷密度，用它来计算粒子对周围电场的扰动。通过交替计算电子轨迹和电势，可以实现粒子-场相互作用的双向耦合仿真。
在湍流流动仿真分析中，为了节省计算资源，常常采用雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程进行求解，这种算法通过求解额外的传输变量来预测流体速度中湍流脉动的平均特性，而不需要计算每个位置和每个时间点的精确速度。
在追踪基于 RANS 计算的湍流流场中的颗粒时，可以将曳力视为两个分项的组合：一个来自平均流，另一个来自速度脉动或涡流。通过使用内置的离散随机游走和连续随机游走模型，可以从基于平均湍流动能的分布中随机抽取这些涡流。
用户可以在粒子运动方程的牛顿公式中设置用户定义的力项，直接在无质量公式中指定粒子速度，或输入用户定义的拉格朗日量或哈密顿量。
为了求解粒子运动的瞬态方程，COMSOL® 软件提供了一系列不同的求解器，包括可以求解高度刚性的运动方程的稳定隐式求解器，同时还提供了快速、准确的龙格-库塔方法。软件会根据粒子运动方程的函数形式指派默认的时间步长算法，但您完全可以自由修改求解器的选择，我们提供了极大的灵活性。
在仿真域中，粒子移动时会自动检测与周围几何表面的碰撞。用户可以控制粒子与壁发生碰撞时的行为，粒子可以停止移动、消失、发生漫反射或镜面反射，或者按照用户定义的方向飞行。在同一表面上，还可以按照不同行为发生的概率叠加不同的粒子-壁相互作用，或者为某个粒子-壁碰撞行为指定发生的条件。另外，粒子与壁的碰撞还可以触发二次粒子发射：引入新的模型粒子。
在分析流场中的粒子追踪时，需要指定颗粒的密度和大小，以便正确施加曳力和重力。根据仿真的不同场景，模型可能需要输入额外的材料参数，如相对介电常数、热导率，甚至动力黏度（用于液滴建模）等，用户可以直接输入颗粒的这些材料属性，也可以从内置材料属性库中加载。
用户可以轻松地在同一几何中同时模拟具有不同物性的多种颗粒；也可以分析物性相同但尺寸不同的颗粒的运动轨迹，其中颗粒大小或质量可以来自于特定分布的采样。
现代电子枪设计需要准确描述阴极或等离子源附近区域的粒子速度和电场，在这个区域中，粒子初始释放后的动能较低。软件预置的功能可以用来模拟负极附近的空间-电荷受限电子发射，或是精确分析粒子发射速度受温度分布显著影响的热电子发射。
当粒子的速度接近光速时，经典牛顿力学需要进行一些修正才能准确描述粒子的运动。为了解决这一挑战，“粒子追踪模块”提供了一系列选项，能够考虑狭义相对论对粒子运动的影响，为追踪高速粒子提供准确的解决方案。在相对论范畴中，粒子的运动会在其自身周围产生明显的电场和磁场，因此完全自洽的模型包含电场和磁场粒子-场相互作用。
用户可以将粒子的瞬时位置以点、箭头或彗尾的形式进行可视化，并以线、管或扁平带的方式渲染它们的路径；还可以使用在粒子上或在它们所占据的空间中定义的任意表达式为轨迹进行着色。模块还提供了专用的后处理工具，包括用于显示粒子轨迹与平面相交情况的庞加莱图，以及用于呈现粒子在动量空间中的演变的相图等。
在同一绘图组中，用户可以轻松组合不同类型的绘图，为粒子运动创建生动的动画效果。这些绘图和动画可以导出到文件，或者导出原始解数据以进行进一步分析。借助内置的运算符和变量，还可以方便地获取粒子统计信息。
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