参数优化

在 COMSOL Multiphysics^® 中进行参数优化时，只需添加通用的优化 研究，系统将通过关联的设置窗口引导用户添加目标函数、控制变量和参数，以及约束条件。用于参数优化的参数可与最初建模时所用的参数相同，例如几何尺寸、材料属性或边界载荷等。参数扫描功能可以提供设计参数空间的整体概览，而参数优化则能给出最优参数和目标函数值。

当参数优化涉及几何尺寸定义时，每次迭代都需要重新划分网格，这一过程可由“优化模块”自动处理。最终获得的最优解始终是真实的 CAD 零件，并可即时导出为行业标准的 CAD 格式文件。此功能需配合 CAD 导入模块、设计模块或任一 CAD LiveLink™ 产品使用。

拓扑优化

与参数优化和形状优化相比，拓扑优化在几何变化方面拥有更高的自由度，不仅允许在优化过程中增减材料，甚至能在原始设计之外开辟新的几何空间，创建孔结构。这种方法通常会产生具有仿生或有机形态的设计，是实现结构轻量化的理想选择。本模块为此提供了专门的用户接口和研究，让拓扑优化变得轻松便捷。

拓扑优化的高自由度设计有时会给传统制造工艺带来挑战。因此，在优化中引入挤出、铣削等制造约束至关重要，可以确保最终设计的可制造性。

与形状优化一样，拓扑优化也无需重新划分网格。优化后的平滑设计可导出为 STL、3MF 或 PLY 文件格式，方便导入其他软件进行后续处理，或直接在 COMSOL Multiphysics^® 中进行验证分析。

基于梯度的求解器

当能够利用伴随方法高效计算导数时，基于梯度的优化方法便是理想之选。只要目标函数或约束函数可微分，用户就可以自定义这些函数。COMSOL Multiphysics^® 软件核心的符号微分技术使得这一切成为可能，为用户的定制化多物理场分析提供了强大的灵活性。

对于涉及成千上万乃至数百万变量的设计问题，基于梯度的优化方法尤其适用。这在形状优化或拓扑优化中十分常见，其设计变量通常表示空间分布的场量，通过每个网格单元中不同的值进行表征。

基于梯度的方法能够同时计算所有解析导数，而无导数方法则需要逐一近似计算。这意味着，随着设计变量数量的增加，无导数方法的计算耗时会显著增长，梯度方法在此展现出明显的效率优势。

“优化模块”提供以下基于梯度的方法：

• 移动渐近线法（包含 MMA 和 GCMMA）
• 内点优化器（IPOPT）
• 稀疏非线性优化器（SNOPT）
• Levenberg–Marquardt

这些方法支持以下类型的研究：

• 稳态，包括：
  • 频域
  • 频域-稳态
• 特征值：
  • 特征频率
  • 先稳态，后特征频率
• 瞬态和频域-瞬态：
  • 全离散伴随
  • 半离散伴随

形状优化

相较于调整 CAD 参数，内置的形状优化功能允许几何模型在设定范围内进行更自由的变形。这种方法提供了更大的自由度，有时甚至能带来比参数优化更好的结果。软件配备了专门的用户界面，便于用户在二维或三维模型中轻松定义边界的变形范围。此外，软件还包含专门的壳形状优化功能，并提供用于控制求解器的形状优化研究类型。

形状优化工具采用可控的网格变形技术处理实体模型，无需重新划分网格。优化后的几何能够以 STL、3MF 或 PLY 等面网格文件格式输出，既可用于 COMSOL Multiphysics^® 进行独立分析，也可导出至其他软件中使用。

参数估计

模型的精度很大程度上依赖于输入参数的准确性。然而，要从供应商处获得精确的材料参数常常并非易事，有时为了充分考虑非线性效应，还需要进行专门的实验。

但问题在于，设计出能够精确提取所需参数的实验方案，本身就是一项颇具挑战的任务。

“优化模块”的参数估计功能为此提供了有效的解决方案，能够帮助用户找到一组最佳参数，最大限度地缩小实际实验结果与仿真结果之间的偏差。除了一般参数估计界面，本模块还提供专用的曲线拟合用户界面，能够轻松地将模型表达式表示的曲线拟合到瞬态数据。

参数估计方法基于最小二乘法拟合，适用于处理参考数据随时间或单一参数变化的情况。在许多情况下，软件还能计算出估计参数的方差和置信区间，为结果的可靠性提供评估依据。

为便于用户快速上手，软件还提供了一款即用型仿真 App。用户既可以导入测量数据，也可以使用 App 内置的教程样本，还能输入自定义的模型表达式，轻松进行曲线拟合。

无导数求解器

当优化求解器所需的搜索方向只能通过间接方式计算时，无导数优化方法便能发挥关键作用。这类方法尤其适用于参数优化场景，例如，当控制变量表示几何尺寸，且每次迭代都需要重新划分网格的情况。

“优化模块”提供以下无导数方法：

• Nelder–Mead（单纯形法）
• 基于二次逼近的边界优化（BOBYQA）
• 基于线性逼近的约束优化（COBYLA）
• 高效全局优化（EGO）