参数优化

您只需添加一个通用的优化 研究，即可在 COMSOL Multiphysics^® 中设置参数优化，关联的设置窗口会提示您添加目标函数、控制变量和参数以及约束。您可以使用最初用于设置模型的参数进行参数优化，例如几何尺寸、材料属性或边界载荷。参数化扫描可以为您提供设计参数空间的概览，而参数优化将给出最佳参数和目标函数值。

当使用定义几何尺寸的参数来运行参数优化时，每次迭代都需要重新划分网格 —— 使用“优化模块”可以使该过程完全自动化。最佳的解决方案始终是一个真正的 CAD 零件，您可以立即将其导出为行业中应用的标准 CAD 格式（这需要 CAD 导入模块、设计模块或一个 CAD LiveLink™ 产品）。

拓扑优化

与参数优化和形状优化相比，拓扑优化在几何变化方面表现出更大的自由度。这种方法允许在优化过程中去除和添加材料，从而可以在设计中最初不存在的几何中创建孔结构。拓扑优化通常可以产生外观自然的设计，是一种常用的轻量化设计方法。本模块提供专用的用户接口和研究用于进行拓扑优化。

与拓扑优化相关的极端设计自由度可能会导致设计无法使用传统方法进行制造。因此，一种常见的做法是引入制造限制，这可以使优化后的设计能够通过挤压或铣削的方式来生产。

此外，和形状优化一样，拓扑优化也无需重新进行网格划分。优化的平滑设计以 STL、3MF 或 PLY 文件格式提供，以便在其他软件中进一步使用，或在 COMSOL Multiphysics^® 中进行验证分析。

基于梯度的求解器

当可以使用伴随法有效地计算导数时，可以使用基于梯度的优化方法。这种方法适用于定制的目标或约束，只要它们可微。这要归功于 COMSOL Multiphysics^® 采用的符号微分的核心技术，并为求解定制的多物理场问题提供了必要的灵活性。

基于梯度的优化可用于数以千计，甚至数以百万计的设计变量。形状优化或拓扑优化往往是这种情况，其中设计变量通常是由每个网格单元中的不同值表示的分布在整个空间的场量。

基于梯度的方法可以同时计算所有解析导数，而无导数方法必须对每个导数进行近似计算，并且随着设计变量数量的增加将花费更多的时间。

“优化模块”中包含的基于梯度的方法如下：

• 移动渐近线法（同时包含 MMA 和 GCMMA）
• 内点优化器（IPOPT）
• 稀疏非线性优化器（SNOPT）
• Levenberg-Marquardt

形状优化

作为改变一组 CAD 参数的备选方案，您可以通过使用内置的形状优化特征，使几何产生自由变形。这种方法可以实现更大的自由度，有时甚至可以产生比参数优化更好的结果。本模块提供一组专门的用户接口，用于轻松定义二维或三维模型中允许的边界变形。不仅如此，还提供专用的壳形状优化特征，以及用于控制求解器的形状优化研究类型。

用于实体形状优化的工具所基于的方法能够以可控的方式使网格变形，而无需重新划分网格。最佳几何形状以多面体的面网格格式提供，例如 STL、3MF 或 PLY。然后，您可以在 COMSOL Multiphysics^® 中复用这种生成的几何进行建模，也可以将其导出到其他软件中使用。

参数估计

模型的准确性取决于输入，但要从供应商那里获得准确的材料参数并非易事。为了在模型中包含非线性，您可能需要进行实验。然而，尝试设计可以使用解析方法提取所需参数的实验极具挑战性。

解决这些问题的方法是使用“优化模块”的参数估计功能来找到可以最大限度地减少物理实验与模拟实验之间偏差的一组模型参数。除了用于一般参数估计的接口以外，您还可以使用专门的曲线拟合用户接口，将瞬态数据拟合为曲线（由模型表达式表示）。

参数估计方法基于最小二乘拟合，当参考数据是时间或单个参数的函数时，可以使用这种方法。在多数情况下，您将得到所估参数的方差和置信度的估计值。

如果要开始进行参数估计，您可以使用现成的仿真 App，其功能包括使用内置的教程示例或导入的测量数据，以及为要拟合的曲线输入自定义模型表达式。

无导数求解器

在只能间接计算优化求解器所需的搜索方向时，可以使用无导数优化方法。参数优化通常是这种情况，其中控制变量表示几何尺寸，并且在每个迭代步骤中都需要重新划分网格。

“优化模块”中包含的无导数方法如下：

• 信赖域方法
  • 通过二次逼近进行边界优化（BOBYQA）
  • 通过线性逼近进行约束优化（COBYLA）
• 直接搜索方法
  • Nelder-Mead（单纯形法）
  • 坐标搜索