参数优化

在 COMSOL Multiphysics^® 中设置参数优化时，只需添加一个通用的优化 研究即可，相关的设置窗口会提示用户添加目标函数、控制变量、参数以及约束条件。用于优化的参数可以与模型初始设置中的参数一致，例如几何尺寸、材料属性或边界载荷。参数化扫描功能可帮助用户全面了解设计参数空间，而参数优化则可以提供最优参数和目标函数值。

当使用定义几何尺寸的参数运行参数优化时，每次迭代都会重新划分网格 —— 这一过程由“优化模块”全自动完成。优化后的解决方案将会是一个标准的 CAD 部件，搭配 CAD 导入模块、设计模块或任一 CAD LiveLink™ 产品使用时，可直接导出为行业通用的 CAD 格式。

拓扑优化

与参数优化和形状优化相比，拓扑优化在几何变化上拥有更高的自由度，允许在优化过程中动态添加或移除材料，甚至可以在几何结构中创建原始设计中不存在的孔，从而创造出更具有机形态的设计，这种特性使其成为轻量化设计的理想选择。本模块提供专用的用户接口和研究类型，帮助用户轻松实现拓扑优化。

由于拓扑优化的设计自由度极高，某些优化结果可能无法通过传统制造工艺实现。因此，软件支持引入制造约束，例如挤压或铣削限制，以确保优化后的设计能够顺利投入生产。

与形状优化类似，拓扑优化也无需重新进行网格划分。优化后的平滑设计可直接导出为 STL、3MF 或 PLY 文件格式，以便在其他软件中进一步处理，或在 COMSOL Multiphysics^® 中进行验证分析。

基于梯度的求解器

基于梯度的优化方法适用于能够通过伴随方法高效计算导数的情况，尤其适合自定义目标函数或约束条件可微分的优化问题。COMSOL Multiphysics^® 软件依托其核心技术，通过符号微分实现这一功能，为定制化多物理场分析提供了高度灵活性。

当设计问题涉及成千上万甚至数百万个变量时，基于梯度的优化方法尤为高效。这在形状优化或拓扑优化中十分常见，其中设计变量表示分布在整个空间中的场量，并在每个网格单元中具有不同的值。

相比之下，基于梯度的方法能够同时计算所有解析导数，而无导数方法则需要对每个导数进行单独近似计算。因此，随着设计变量数量的增加，无导数方法的计算时间会显著增加。

“优化模块”提供以下基于梯度的优化方法：

• 移动渐近线法（MMA 和 GCMMA）
• 内点优化器（IPOPT）
• 稀疏非线性优化器（SNOPT）
• Levenberg-Marquardt

这些方法支持以下类型的研究：

• 稳态，包括：
  • 频域
  • 频域-稳态
• 特征值：
  • 特征频率
  • 先稳态，后特征频率
• 瞬态和频域-瞬态：
  • 全离散伴随
  • 半离散伴随

形状优化

除了调整 CAD 参数外，用户还可以利用内置的形状优化特征，让几何形状在不同程度上自由变形。这种方法不仅可以提供更大的自由度，有时甚至还能获得比参数优化更优的结果。模块中配备了专门的用户接口，方便用户在二维或三维模型中定义允许变形的边界。此外，还提供了专用的壳形状优化特征，以及用于控制求解器的形状优化研究类型。

实体形状优化工具基于受控网格变形方法，无需重新划分网格。优化后的几何形状表现为面网格（如 STL、3MF 或 PLY）格式，可在 COMSOL Multiphysics^® 中用于其他分析，或导出以供其他软件使用。

参数估计

模型的精度高度依赖于输入参数的准确性，然而向供应商获取精确的材料参数往往并非易事，尤其在涉及非线性效应时，实验验证变得不可或缺，而设计能够通过解析方法提取所需参数的实验本身也是一大挑战。

为解决这些问题，“优化模块”提供了强大的参数估计功能，能够找到一组模型参数，使物理实验与仿真实验之间的偏差最小化。除了用于一般参数估计的接口外，模块还提供了专门用于曲线拟合的用户接口，支持将通过模型表达式表示的曲线与瞬态数据进行精准拟合。

参数估计方法基于最小二乘拟合，适用于参考数据为时间或单一参数函数的情况。在许多情况下，模块还能计算估计参数的方差和置信度，以提高结果的可靠性。

为简化操作，软件提供了一个即用型 App，用户可以直接导入测量数据，或使用其中内置的教程样本，输入自定义的模型表达式，快速完成曲线拟合。

无导数求解器

当无法直接计算优化求解器所需的搜索方向时，可以使用无导数优化方法。这在参数优化中尤为常见，其中，控制变量表示几何尺寸且每个迭代步骤都需要重新划分网格。

“优化模块”提供以下无导数方法：

• Nelder-Mead（单纯形法）
• 二次逼近边界优化（BOBYQA）
• 线性逼近约束优化（COBYLA）
• 高效全局优化（EGO）